Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Если числа подобрать трудно, можно использовать дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \]

\[ x=\frac{5\pm1}{2}. \]

Получаются те же корни: \(2\) и \(3\).