313. Назовите первый и шестой члены последовательности: а) (a_n): 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4; б) (b_n): 3; 0; -3; -6; -9; -12; -15.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЯ Уровень A
Назовите первый и шестой члены последовательности: а) \((a_n)\): 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4; б) \((b_n)\): 3; 0; -3; -6; -9; -12; -15.
Последовательность задана формулой n-го члена \(a_n = 3n - 1\). Найдите \(a_1\), \(a_{10}\), \(a_{2020}\).
Напишите пять первых членов последовательности: а) \(a_n = 2 - 3n\); в) \(b_n = \frac{1}{n+1}\); б) \(a_n = 50 - 7n\); г) \(b_n = n^2\).
Найдите область определения и множество значений функции, являющейся конечной последовательностью чисел: а) 3; 9; 27; 81; в) 2; 4; 8; 2; 4; 8; 2; 4; 8; б) \(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\); г) [неразборчиво].
Установите, на каком из рисунков 32–35 изображен график а) возрастающей последовательности; б) убывающей последовательности.
[Рисунок 32: координатная плоскость; горизонтальная ось \(n\), вертикальная \(a_n\); нанесены точки, идущие слева направо вверх; подпись «Рисунок 32».] [Рисунок 33: координатная плоскость; горизонтальная ось \(n\), вертикальная \(b_n\); нанесены точки, идущие слева направо вниз; подпись «Рисунок 33».]
На фото несколько упражнений — 313–317. Ниже ответы для всех читаемых пунктов; в 316 г) текст неразборчив.
Кратко
- 313. а) \(a_1=2,\ a_6=-3\); б) \(b_1=3,\ b_6=-12\).
- 314. \(a_1=2,\ a_{10}=29,\ a_{2020}=6059\).
- 315. а) \(-1;-4;-7;-10;-13\); б) \(43;36;29;22;15\); в) \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\); г) \(1;4;9;16;25\).
- 316. а) \(D=\{1,2,3,4\}\), \(E=\{3,9,27,81\}\); б) \(D=\{1,2,3,4,5\}\), \(E=\left\{\frac{1}{2}\right\}\); в) \(D=\{1,\ldots,9\}\), \(E=\{2,4,8\}\); г) нужен более чёткий фрагмент.
- 317. По видимым рис. 32 и 33: возрастающая — рис. 32, убывающая — рис. 33. Для полного ответа нужны ещё рис. 34–35.
Почему так
- Номер члена последовательности — это его место. Поэтому \(a_1\) — первый член, \(a_6\) — шестой: считаем члены слева направо.
- В № 314 подставляем номер в формулу: \[ a_1=3\cdot1-1=2,\quad a_{10}=3\cdot10-1=29,\quad a_{2020}=3\cdot2020-1=6059. \]
- В № 315 берём \(n=1,2,3,4,5\). Например, для \(a_n=2-3n\): \(2-3=-1\), \(2-6=-4\) и так далее.
- В № 316 область определения конечной последовательности — номера \(1,2,\ldots,k\); множество значений — все различные числа среди членов. Повторяющиеся числа новых значений не дают.
- В № 317: если точки при движении вправо поднимаются, последовательность возрастает; если опускаются — убывает. На рис. 32 точки идут вверх, на рис. 33 — вниз.
Проверка для № 314: \(3\cdot2020=6060\), \(6060-1=6059\).
