опиши этот график

Question

опиши этот график

Расшифровка фото нейросетью:
На клетчатой координатной плоскости изображён график функции: ось $x$ направлена вправо и подписана $x$; на ней отмечены $-4$, $-2$, $0$, $2$, $4$. Ось $y$ направлена вверх; на ней отмечены $-2$, $2$, $4$, выше — $6$. Кривая начинается закрашенной точкой около $(-5;3)$, поднимается до локального максимума около $(-4;4)$, опускается до локального минимума около $(-3;0)$, затем возрастает, пересекает ось $y$ выше нуля и достигает максимума около $(1;5)$. После этого она резко убывает, пересекает ось $x$ между $2$ и $3$ (ориентировочно при $x=2{,}5$) и около $(3;-2)$ переходит в горизонтальный участок $y=-2$, уходящий вправо. Слева видна буква а).

Answer

Кратко. Это график функции $y=f(x)$: по единичной сетке он начинается закрашенной точкой $(-5;3)$, имеет локальный максимум $(-4;4)$, локальный минимум $(-3;0)$, затем растёт до наибольшего значения около $(1;5)$, резко убывает и при $x\ge3$ переходит в горизонтальный участок $y=-2$.

Что можно прочитать по графику

Область определения: от $x=-5$ вправо. Если горизонтальный участок $y=-2$ продолжается за край рисунка, то $D(f)=[-5;+\infty)$. Левая точка закрашена, поэтому $x=-5$ входит.

Область значений: $[-2;5]$.

Нули: $x=-3$ — график касается оси $Ox$, но знак не меняет; второй нуль — между $x=2$ и $x=3$, ориентировочно $x\approx2{,}5$.

Положительна функция на промежутке от $-5$ до второго нуля, кроме точки $x=-3$, где $f(x)=0$. После второго нуля график ниже оси $Ox$, то есть $f(x)<0$.

Возрастает: примерно на $[-5;-4]$, затем на $[-3;1]$.

Убывает: на $[-4;-3]$, затем на примерно $[1;3]$.

При $x\ge3$ график постоянен: $f(x)=-2$.

Наибольшее значение: $5$ около $x=1$. Наименьшее значение: $-2$ при $x\ge3$.

Локальный максимум: $4$ при $x=-4$. Локальный минимум: $0$ при $x=-3$.

В точке перехода к горизонтальному участку, около $x=3$, виден излом.

Как рассуждать на похожем задании: сначала найди крайние точки по горизонтали — это область определения; затем крайние значения по вертикали — область значений. После этого иди слева направо и отмечай, где линия поднимается, опускается или идёт горизонтально. Пересечения с осью $Ox$ дают нули, а положение выше или ниже оси — знаки функции.

Проверка. Каждая вертикальная прямая в области определения пересекает этот график не более одного раза, значит перед нами действительно график функции. Выше оси $Ox$ кривая находится до второго нуля, ниже — после него; это соответствует рисунку.