5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в сантиметрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до целых.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите примерную высоту входа в теплицу в сантиметрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до целых. Ответ: ______
- Найдите значение выражения \(1\frac{2}{7}:\frac{9}{14}\). Ответ: ______
- На координатной прямой отмечены числа \(a\), \(b\) и \(c\). [Рисунок: координатная прямая, на ней слева направо отмечены точки \(a\), \(b\), \(c\).] Какая из разностей \(a-b\), \(a-c\), \(c-b\) положительна?
- \(a-b\) 2) \(a-c\) 3) \(c-b\) 4) ни одна из них Ответ: ______
- Найдите значение выражения \((\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)\). Ответ: ______
- Решите уравнение \(x^2-8x+7=0\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Ответ: ______
- В девятом физико-математическом классе учатся 13 мальчиков и 7 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик? Ответ: ______
- Установите соответствие между функциями и их графиками. ФОРМУЛЫ А) \(y=-3\) Б) \(y=x-3\) В) \(y=-3x\) ГРАФИКИ
- [Рисунок: прямая, проходящая через начало координат и убывающая; на осях отмечены 0 и 1.]
- [Рисунок: возрастающая прямая, пересекающая ось \(y\) ниже начала координат; на осях отмечены 0 и 1.]
- [Рисунок: горизонтальная прямая ниже оси \(x\); на осях отмечены 0 и 1.] В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ: А Б В [ ] [ ] [ ]
- Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия помогает формула \(t_C=\frac{5}{9}(t_F-32)\), где \(t_C\) — температура в градусах Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 59 градусам по шкале Фаренгейта? Ответ: ______
- Укажите решение системы неравенств \[\begin{cases}-5+5x<0,\\4-3x<31.\end{cases}\]
- \((-\infty;1)\) 2) нет решений 3) \((-9;+\infty)\) 4) \((-9;1)\) Ответ: ______
- В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ: ______
- Сторона равностороннего треугольника равна \(16\sqrt{3}\). Найдите высоту этого треугольника. [Рисунок: равносторонний треугольник, к основанию проведена высота.] Ответ: ______
- Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен \(7\sqrt{2}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. [Рисунок: квадрат, вписанный в окружность; внутри квадрата окружность.] Ответ: ______
- Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба. [Рисунок: ромб.] Ответ: ______
- На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображена трапеция. Найдите длину её средней линии. [Рисунок: трапеция на клетчатой сетке.] Ответ: ______
- Какие из следующих утверждений верны?
- Любые два диаметра окружности пересекаются.
- Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ______
- Решите уравнение \(4x^3+12x^2-x-3=0\).
- Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Краткие ответы
- 5 — по фото не хватает рисунка теплицы: в условии нет размеров входа. Без него численный ответ дать нельзя.
- 6 — \(2\)
- 7 — \(3\)
- 8 — \(13\)
- 9 — \(1\)
- 10 — \(0{,}65\)
- 11 — \(321\)
- 12 — \(15\)
- 13 — \(4\)
- 14 — \(390\)
- 15 — \(24\)
- 16 — \(14\)
- 17 — \(72\)
- 18 — \(4\)
- 19 — \(13\)
- 20 — \(-3;\ -0{,}5;\ 0{,}5\)
- 21 — \(181\) км
Как это получается
№ 6.
\[
1\frac{2}{7}=\frac{9}{7},\qquad
\frac{9}{7}:\frac{9}{14}=\frac{9}{7}\cdot\frac{14}{9}=2.
\]
№ 7.
На прямой \(a<b<c\), поэтому положительна разность «правое минус левое»:
\[
c-b>0.
\]
Ответ: 3.
№ 8.
Это разность квадратов:
\[
(\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4)=29-16=13.
\]
№ 9.
\[
x^2-8x+7=0 \quad\Rightarrow\quad (x-1)(x-7)=0.
\]
Корни \(1\) и \(7\), меньший — 1.
№ 10.
Всего учеников \(13+7=20\), мальчиков \(13\):
\[
P=\frac{13}{20}=0{,}65.
\]
№ 11.
- \(y=-3\) — горизонтальная прямая: график 3;
- \(y=x-3\) — возрастающая прямая: график 2;
- \(y=-3x\) — убывающая прямая через начало координат: график 1.
Значит, А — 3, Б — 2, В — 1, ответ 321.
№ 12.
\[
t_C=\frac{5}{9}(59-32)=\frac{5}{9}\cdot27=15.
\]
№ 13.
\[
-5+5x<0 \Rightarrow x<1,
\]
\[
4-3x<31 \Rightarrow -3x<27 \Rightarrow x>-9.
\]
Общее решение:
\[
-9<x<1,
\]
то есть вариант 4.
№ 14.
Это арифметическая прогрессия: \(a_1=18\), \(d=2\), \(n=13\).
\[
a_{13}=18+12\cdot2=42,
\]
\[
S_{13}=\frac{18+42}{2}\cdot13=30\cdot13=390.
\]
№ 15.
Высота равностороннего треугольника:
\[
h=\frac{a\sqrt3}{2}
=\frac{16\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}=24.
\]
№ 16.
Для квадрата со стороной \(a\):
\[
r=\frac a2,\qquad R=\frac{a}{\sqrt2}.
\]
Значит,
\[
R=r\sqrt2=7\sqrt2\cdot\sqrt2=14.
\]
№ 17.
Сторона ромба:
\[
48:4=12.
\]
Площадь:
\[
S=a^2\sin30^\circ=144\cdot\frac12=72.
\]
№ 18.
По клеткам основания трапеции равны \(3\) и \(5\), поэтому средняя линия:
\[
\frac{3+5}{2}=4.
\]
№ 19.
- Утверждение 1 верно: диаметры пересекаются в центре.
- Утверждение 2 неверно: такие прямые параллельны.
- Утверждение 3 верно: \(1+2<4\), треугольника не существует.
Ответ: 13.
№ 20.
Группируем:
\[
4x^3+12x^2-x-3=
4x^2(x+3)-(x+3)=
(x+3)(4x^2-1).
\]
Тогда
\[
(x+3)(2x-1)(2x+1)=0,
\]
откуда
\[
x=-3,\quad x=\frac12,\quad x=-\frac12.
\]
№ 21.
Пусть \(t\) ч — время от старта до встречи. Первый ехал \(t-\frac{2}{60}=t-\frac1{30}\) ч. Получаем:
\[
30t+16\left(t-\frac1{30}\right)=277.
\]
\[
46t=277+\frac8{15}=\frac{4163}{15},
\]
\[
t=\frac{4163}{690}.
\]
Второй проехал:
\[
30t=30\cdot\frac{4163}{690}=181\text{ км}.
\]
Проверка: первый проехал \(96\) км, второй \(181\) км, вместе \(277\) км.
Для № 5 пришлите, пожалуйста, страницу с рисунком теплицы — тогда я смогу посчитать высоту входа.
