На координатной плоскости изображены векторы a, b и c. Найдите длину вектора a+b+c.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Найдите длину вектора $\vec a+\vec b+\vec c$.
[Рисунок: координатная плоскость с осями $x$ и $y$, началом координат 0 и единичным отрезком 1; показаны векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$: $\vec a$ направлен вправо вверх, $\vec b$ — вправо вниз, $\vec c$ — влево вниз.]

Answer

Краткий ответ: $17$.

По клеткам считаем координаты векторов: из координат конца вычитаем координаты начала.

$$
\vec a=(5;5),\qquad \vec b=(12;-5),\qquad \vec c=(-2;-8).
$$

Складываем покоординатно:

$$
\vec a+\vec b+\vec c=(5+12-2;\;5-5-8)=(15;-8).
$$

Длина вектора $(x;y)$ равна $\sqrt{x^2+y^2}$:

$$
|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{15^2+(-8)^2}
=\sqrt{225+64}
=\sqrt{289}=17.
$$

Проверка: $15^2+8^2=17^2$, то есть суммарный вектор идёт на 15 клеток вправо и на 8 вниз — его длина 17.