Вариант 2 1. Найдите НОД чисел: а) 28 и 42 б) 63 и 81 в) 56 и 70 г) 96 и 144 2. Найдите НОК чисел:

Краткие ответы

1. НОД: 28 и 42 → 14; 63 и 81 → 9; 56 и 70 → 14; 96 и 144 → 48.

2. НОК: 4 и 10 → 20; 14 и 21 → 42; 8 и 12 → 24; 16 и 20 → 80.

3. Среднее арифметическое: (5; 9; 11; 15) → 10; (12; 16; 18; 22) → 17; (7; 8; 13; 16) → 11; (30; 35; 40; 45) → 37,5.

4. Тетрадь стоит 50 рублей (с оговоркой про опечатку в конце).

Как это получается

1. НОД — самый большой делитель, общий для двух чисел. Раскладываю на простые множители и беру общие в меньших степенях:

• \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\) → общие \(2\cdot7=14\);
• \(63=3^2\cdot7\), \(81=3^4\) → общий \(3^2=9\);
• \(56=2^3\cdot7\), \(70=2\cdot5\cdot7\) → \(2\cdot7=14\);
• \(96=2^5\cdot3\), \(144=2^4\cdot3^2\) → \(2^4\cdot3=48\).

2. НОК — самое маленькое число, которое делится на оба. Здесь наоборот: берём все множители в больших степенях:

• \(4=2^2\), \(10=2\cdot5\) → \(2^2\cdot5=20\);
• \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\) → \(2\cdot3\cdot7=42\);
• \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\) → \(2^3\cdot3=24\);
• \(16=2^4\), \(20=2^2\cdot5\) → \(2^4\cdot5=80\).

Есть и проверочная формула: \(\text{НОК}(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\text{НОД}(a,b)}\). Например, \(14\cdot21:7=42\) — сходится.

3. Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество:

\[ \frac{5+9+11+15}{4}=\frac{40}{4}=10 \]

Остальные так же: \(68:4=17\); \(44:4=11\); \(150:4=37{,}5\). Проверка: среднее умножить на количество — получится сумма, например \(17\cdot4=68\).

4. Задача. Оговорка: на фото в условии напечатано «альбома», но тогда задача не решается — цена альбома нигде не задана, получается одно уравнение с двумя неизвестными. Судя по вопросу, это опечатка и речь о трёх тетрадях.

Пусть \(x\) — цена тетради. Тогда открытка стоит \(x+15\), а вместе:

\[ 3x+(x+15)=215 \]

\[ 4x=200 \quad\Rightarrow\quad x=50 \]

Проверка: \(3\cdot50+65=150+65=215\) — верно. Ответ: 50 рублей.