что такое график функций
Краткий ответ
График функции — это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых записываются так: \(\bigl(x;\; f(x)\bigr)\), где \(x\) пробегает всю область определения функции.
Простыми словами: берём каждое допустимое значение \(x\), считаем по формуле значение \(y\) и ставим точку \((x;\,y)\). Все такие точки вместе и образуют график.
Ключевые шаги: как построить график
- Задать формулу. Например, \(y = 2x + 1\).
- Составить таблицу значений. Подставляем удобные \(x\) и считаем \(y\):
\[ \begin{array}{c|c|c|c} x & -1 & 0 & 1\\ \hline y & -1 & 1 & 3 \end{array} \]
Проверка: при \(x=-1\) получаем \(y=2\cdot(-1)+1=-1\); при \(x=0\) имеем \(y=1\); при \(x=1\) имеем \(y=3\). Всё сходится.
- Отметить точки \((-1;-1)\), \((0;1)\), \((1;3)\) на координатной плоскости.
- Соединить их линией — для линейной функции это прямая.
Как «читать» график
- По \(x\) найти \(y\): проводим вертикаль от нужного \(x\) до графика, затем горизонталь до оси \(y\).
- По \(y\) найти \(x\): действуем наоборот — от значения на оси \(y\) к графику, потом вниз (или вверх) к оси \(x\). Таких \(x\) может быть несколько.
Важное свойство (проверка «на глаз»)
У функции каждому \(x\) соответствует только одно значение \(y\). Поэтому любая вертикальная прямая пересекает график функции не более одного раза. Если пересечений два — это уже не график функции.
Проверка результата
Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют формуле. Возьмём точку \((1;3)\) и формулу \(y=2x+1\): \(2\cdot 1+1=3\) — верно, точка лежит на графике. А точка \((1;5)\) даёт \(2\cdot1+1=3\ne5\), значит, на графике её нет.
