Тест по предмету «Алгебра» на тему «Векторы»

1. Даны векторы \(\vec a=(3;-2)\) и \(\vec b=(-1;4)\). Выберите все верные равенства. A. \(\vec a+\vec b=(2;2)\)
   B. \(\vec a-\vec b=(4;-6)\)
   C. \(2\vec a=(6;4)\)
   D. \(\vec b-\vec a=(-4;6)\)

2. Выберите все верные утверждения о равных векторах. A. Равные векторы одинаково направлены и имеют равные длины.
   B. В одной и той же прямоугольной системе координат равные векторы имеют равные координаты.
   C. Если координаты двух векторов в одной и той же системе координат равны, то эти векторы равны.
   D. Равные векторы могут быть противоположно направлены.

3. Для вектора \(\vec c=(-2;5)\) выберите все верные утверждения. A. \(|\vec c|=\sqrt{29}\)
   B. \(\vec c\cdot\vec c=29\)
   C. \(-2\vec c=(4;-10)\)
   D. Сумма координат вектора \(\vec c\) равна \(7\)

4. Для любых точек \(A\), \(B\), \(C\) выберите все верные равенства. A. \(\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}\)
   B. \(\vec{AB}+\vec{BA}=\vec{0}\)
   C. \(\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{BC}\)
   D. \(\vec{AB}+\vec{CB}=\vec{AC}\)

5. Какие пары векторов коллинеарны? Выберите все верные варианты. A. \(\vec a=(2;-3)\), \(\vec b=(-4;6)\)
   B. \(\vec c=(1;4)\), \(\vec d=(2;6)\)
   C. \(\vec e=(-3;0)\), \(\vec f=(5;0)\)
   D. \(\vec g=(0;2)\), \(\vec h=(0;-7)\)

6. Для векторов \(\vec a=(3;4)\) и \(\vec b=(-2;1)\) выберите все верные утверждения. A. \(\vec a\cdot\vec b=-2\)
   B. \(|\vec a|=7\)
   C. \(|\vec b|=\sqrt{5}\)
   D. \(\vec a\cdot\vec b=2\)

7. Какие пары векторов перпендикулярны? Выберите все верные варианты. A. \(\vec a=(2;3)\), \(\vec b=(3;-2)\)
   B. \(\vec c=(1;-4)\), \(\vec d=(4;1)\)
   C. \(\vec e=(3;0)\), \(\vec f=(0;-5)\)
   D. \(\vec g=(2;1)\), \(\vec h=(1;2)\)

8. Даны точки \(A(1;2)\) и \(B(4;6)\). Выберите все верные утверждения. A. \(\vec{AB}=(3;4)\)
   B. \(|\vec{AB}|=6\)
   C. Середина отрезка \(AB\) имеет координаты \((2,5;4)\)
   D. \(\vec{BA}=(-3;-4)\)

9. Для вектора \(\vec a=(6;8)\) выберите все верные утверждения. A. \(|\vec a|=10\)
   B. Единичный вектор того же направления равен \((0,6;0,8)\)
   C. \(0,5\vec a=(3;4)\)
   D. Вектор \((-0,8;-0,6)\) является единичным вектором противоположного направлению \(\vec a\)

10. Для ненулевых векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) выберите все верные утверждения. A. \(\vec a\cdot\vec b=\vec b\cdot\vec a\)
    B. Если \(\vec a\cdot\vec b=0\), то \(\vec a\perp\vec b\)
    C. Если \(\vec a\) и \(\vec b\) противоположно направлены, то \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\)
    D. Если \(\vec a\cdot\vec b=0\), то хотя бы один из векторов нулевой

Ответы

1. A, B, D
2. A, B, C
3. A, B, C
4. A, B
5. A, C, D
6. A, C
7. A, B, C
8. A, C, D
9. A, B, C
10. A, B