реши задачу 6 с дано

Question

Расшифровка фото нейросетью:
6. Два вагона массой по 80 т каждый притягиваются с силой, равной 0,17 мН. Чему равно расстояние между этими вагонами?

Answer

Кратко: расстояние между вагонами примерно 50 м.

Дано:
$$
m_1=m_2=80\ \text{т}=8{,}0\cdot10^4\ \text{кг}
$$
$$
F=0{,}17\ \text{мН}=0{,}17\cdot10^{-3}\ \text{Н}=1{,}7\cdot10^{-4}\ \text{Н}
$$
$$
G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}
$$
Найти: $r$ — расстояние между вагонами.

Решение:

Вагоны притягиваются по закону всемирного тяготения:
$$
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}
$$

Так как массы равны, $m_1=m_2=m$, получаем:
$$
F=G\frac{m^2}{r^2}
$$

Выразим расстояние:
$$
r=\sqrt{\frac{Gm^2}{F}}
$$

Подставим значения:
$$
r=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot(8{,}0\cdot10^4)^2}{1{,}7\cdot10^{-4}}}
$$

$$
r\approx\sqrt{2{,}51\cdot10^3\ \text{м}^2}\approx50\ \text{м}
$$

Проверка:
$$
F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(8{,}0\cdot10^4)^2}{50^2}
\approx1{,}7\cdot10^{-4}\ \text{Н}
$$
то есть $0{,}17$ мН — сходится.

Ответ: $r\approx50\ \text{м}$, или примерно $5{,}0\cdot10^1$ м.

Главный принцип: в законе тяготения в знаменателе стоит квадрат расстояния. Перед подстановкой все массы переводим в килограммы, силы — в ньютоны. Единица «мН» здесь означает миллиньютон, а не меганьютон.