Реши систему неравенств:

Краткий ответ: \[ x\in(-\infty;-7)\cup[11;+\infty). \]

Как решать

Система означает, что \(x\) должен удовлетворять обоим неравенствам. Поэтому решаем каждое отдельно, а затем находим пересечение ответов.

1. Первое неравенство

\[ -2x^2-4x+70<0 \] Умножим на \(-1\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ 2x^2+4x-70>0 \] Разделим на \(2\): \[ x^2+2x-35>0 \] Разложим на множители: \[ (x+7)(x-5)>0 \] Корни: \(-7\) и \(5\). Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне отрезка между корнями: \[ x<-7 \quad\text{или}\quad x>5. \] Корни не включаются, так как неравенство строгое.

2. Второе неравенство

\[ -3x^2+24x+99\le 0 \] Умножим на \(-1\), знак снова меняется: \[ 3x^2-24x-99\ge 0 \] Разделим на \(3\): \[ x^2-8x-33\ge 0 \] \[ (x-11)(x+3)\ge 0 \] Корни: \(-3\) и \(11\). Выражение неотрицательно вне отрезка между корнями, причём корни включаются: \[ x\le -3 \quad\text{или}\quad x\ge 11. \]

3. Пересекаем решения

\[ \left((-\infty;-7)\cup(5;+\infty)\right) \cap \left((-\infty;-3]\cup[11;+\infty)\right) \] Получаем: \[ (-\infty;-7)\cup[11;+\infty). \]

Проверка границ:
При \(x=-7\) первое неравенство даёт \(0<0\) — неверно, поэтому \(-7\) не входит.
При \(x=11\) второе неравенство даёт \(0\le 0\) — верно, поэтому \(11\) входит.