3. Уравнения с одним неизвестным Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 1/3 x = 25; б) 12x - 25 = 7x + 5; в) 3x - 21 = 5 - 2(x + 1);
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Уравнения с одним неизвестным Вариант 1
- Решите уравнение: а) \(\frac{1}{3}x = 25\); б) \(12x - 25 = 7x + 5\); в) \(3x - 21 = 5 - 2(x + 1)\).
- При каком значении y значение выражения \(3y + 1\) на 13 больше значения выражения \(y + 7\)?
- Найдите число, которое при увеличении его на 17 увеличивается в 10 раз.
- Решите уравнение \((2x - 5)(x + 10) = 0\). Вариант 2
- Решите уравнение: а) \(\frac{1}{3}x = 15\); б) \(12x - 2{,}1 = 7x + 5\); в) \(1 - 0{,}04x = 0{,}5 + 0{,}06x\).
- При каком значении n сумма выражений \(3n + 4\) и \(8n + 7\) на 15 меньше значения выражения \(5 - 3n\)? [обрезано]
- Решение задач с помощью уравнений Вариант 1
- Три бригады слесарей изготовили 1085 деталей. Сколько деталей изготовила каждая бригада отдельно, если известно, что вторая бригада изготовила деталей в 2 раза больше, чем первая, а третья — на 70 деталей меньше, чем вторая?
- Расстояние между двумя пристанями теплоход проходит за 2 ч 30 мин. Если скорость теплохода уменьшить на 6 км/ч, то на это же расстояние теплоход затратит 3 ч 15 мин. Найдите скорость теплохода.
- Объем промышленной продукции увеличился в 10 раз. На сколько процентов произошло увеличение? Вариант 2
- Площадь трех участков равна 833 га. Площадь второго участка составляет 0,4 площади первого участка, а площадь третьего участка на 17 га больше площади первого. Какова площадь каждого участка? [обрезано]
На фото два раздела и два варианта. Ниже — решения всех читаемых пунктов; в верхнем варианте 2 видны только № 1–2.
3. Уравнения с одним неизвестным
Вариант 1
- а) \(x=75\); б) \(x=6\); в) \(x=4{,}8\).
\[ \frac{1}{3}x=25 \Rightarrow x=75; \] \[ 12x-25=7x+5 \Rightarrow 5x=30 \Rightarrow x=6; \] \[ 3x-21=5-2(x+1) \Rightarrow 3x-21=3-2x \Rightarrow 5x=24 \Rightarrow x=4{,}8. \]
\(3y+1=(y+7)+13\), значит \(2y=19\), \(y=9{,}5\).
\(x+17=10x\), значит \(9x=17\), \(x=\frac{17}{9}=1\frac{8}{9}\).
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ 2x-5=0 \quad \text{или} \quad x+10=0, \] поэтому \(x=2{,}5\) или \(x=-10\).
Вариант 2
- а) \(x=45\); б) \(x=1{,}42\); в) \(x=5\).
\[ \frac{1}{3}x=15 \Rightarrow x=45; \] \[ 12x-2{,}1=7x+5 \Rightarrow 5x=7{,}1 \Rightarrow x=1{,}42; \] \[ 1-0{,}04x=0{,}5+0{,}06x \Rightarrow 0{,}5=0{,}1x \Rightarrow x=5. \]
- \((3n+4)+(8n+7)=(5-3n)-15\): \[ 11n+11=-10-3n \Rightarrow 14n=-21 \Rightarrow n=-1{,}5. \]
Дальше пункты варианта 2 обрезаны.
4. Решение задач с помощью уравнений
Вариант 1
Пусть первая бригада изготовила \(x\) деталей. Тогда вторая — \(2x\), третья — \(2x-70\). \[ x+2x+(2x-70)=1085 \Rightarrow 5x=1155 \Rightarrow x=231. \] Ответ: 231, 462 и 392 детали.
Пусть собственная скорость теплохода \(v\) км/ч. Времена: \(2\) ч \(30\) мин \(=2{,}5\) ч и \(3\) ч \(15\) мин \(=3{,}25\) ч. \[ 2{,}5v=3{,}25(v-6) \Rightarrow 0{,}75v=19{,}5 \Rightarrow v=26. \] Ответ: 26 км/ч.
Если объём стал в 10 раз больше, то он вырос на \(9\) исходных объёмов: \[ \frac{10V-V}{V}\cdot 100\%=900\%. \] Ответ: на 900%.
Вариант 2
- Пусть площадь первого участка \(x\) га. Тогда второго — \(0{,}4x\), третьего — \(x+17\). \[ x+0{,}4x+(x+17)=833 \Rightarrow 2{,}4x=816 \Rightarrow x=340. \] Ответ: 340 га, 136 га и 357 га.
Принцип: при решении уравнений переносим слагаемые с неизвестным в одну сторону, числа — в другую, меняя знак. В задачах за \(x\) удобно обозначать меньшую или первую величину, а остальные выражать через неё.
