Практическая работа № 26. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Практическая работа № 26. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Задание:
- Прямая \(m\) перпендикулярна к прямым \(a\) и \(b\), лежащим в плоскости \(\alpha\), но \(m\) не перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Выясните взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\). а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) определить нельзя.
- Прямая \(a\) перпендикулярна к прямым \(c\) и \(b\), лежащим в плоскости \(\alpha\), прямая \(a\) перпендикулярна к плоскости \(\alpha\). Выясните взаимное расположение прямых \(c\) и \(b\). а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) определить нельзя.
- В треугольнике ABC, AH – высота треугольника. Вне плоскости ABC выбрана точка Д, причем ДВ \(\perp\) ВС, ДВ \(\perp\) АВ. Плоскости ДВС перпендикулярна прямая а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.
- Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая? а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет.
- Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE \(\perp\) AB, BE \(\perp\) BC. Тогда прямая CD и плоскость BCE: а) параллельны; б) перпендикулярны; в) определить их взаимное расположение нельзя; г) прямая лежит в плоскости.
- ABCD – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка K, причем KA \(\perp\) AB. Плоскости AKD перпендикулярна прямая а) DC; б) KC; в) BK; г) BC.
- Прямая \(a\), параллельная прямой \(b\), пересекает плоскость \(\alpha\). Прямая \(c\) параллельна прямой \(b\), тогда: а) прямые \(a\) и \(c\) пересекаются; б) прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\); в) прямые \(a\) и \(c\) скрещиваются; г) прямые \(a\) и \(c\) параллельны.
- Каким может быть взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\), если любая плоскость, проходящая через \(a\), не параллельна \(b\)? а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются; г) определить нельзя.
- Прямые \(a\) и \(b\) лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые а) скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.
- Каким может быть взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\), если прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), а прямая \(b\) параллельна этой плоскости? а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя.
Ответы:
| № | Ответ | Кратко |
|---|---|---|
| 1 | а | Иначе \(a\) и \(b\) пересекались бы, и \(m\perp\alpha\). |
| 2 | в | \(c\) и \(b\) лежат в \(\alpha\), поэтому параллельны или пересекаются. |
| 3 | в | \(DB\perp(ABC)\), \(AH\perp BC\), \(DB\perp AH\), значит \(AH\perp(DBC)\). |
| 4 | г | Иначе обе прямые, перпендикулярные одной плоскости, были бы параллельны. |
| 5 | б | \(CD\perp BC\) и \(CD\perp BE\), значит \(CD\perp(BCE)\). |
| 6 | а | \(AB\perp AK\), \(AB\perp AD\), значит \(AB\perp(AKD)\), а \(CD\parallel AB\). |
| 7 | г | \(a\parallel b\), \(c\parallel b\), следовательно \(a\parallel c\). |
| 8 | в | При параллельных или скрещивающихся нашлась бы плоскость через \(a\), параллельная \(b\). |
| 9 | б | Плоскости не пересекаются: прямые параллельны или скрещиваются. |
| 10 | в | \(b\) не пересекает \(\alpha\), значит не пересекает \(a\). |
Обсуждение
2 сообщениярисунки к задачам
Готовые картинки я вставить не могу, но вот что должно быть на схеме к каждому номеру (по ним и получены ответы):
1. Плоскость \(\alpha\) (параллелограмм), в ней две прямые \(a\) и \(b\); прямая \(m\) пересекает \(\alpha\) и перпендикулярна ей. Отметить прямые углы \(m\) с \(a\) и \(m\) с \(b\).
2. Плоскость \(\alpha\), в ней прямые \(b\) и \(c\); прямая \(a\) вне плоскости, \(a\parallel\alpha\) (и \(a\parallel c\)).
3. Тетраэдр \(ABCD\): \(A,B,C\) — основание, \(DB\) — вертикальное ребро, \(DB\perp(ABC)\). Из \(A\) опущен \(AH\perp BC\), \(H\in BC\). Прямые углы: при \(B\) (с \(AB\) и \(BC\)) и при \(H\).
4. Плоскость \(\alpha\) и две прямые \(a\), \(b\), обе перпендикулярные \(\alpha\); в точках пересечения с плоскостью — прямые углы.
5. Треугольник \(BCE\); из точки \(C\) проведён отрезок \(CD\), перпендикулярный \(BC\) и \(BE\).
6. Треугольник \(AKD\) в плоскости; \(AB\) — перпендикуляр к этой плоскости; \(CD\parallel AB\).
7. Три прямые \(a\), \(b\), \(c\), попарно параллельные.
8. Плоскость \(\alpha\), прямая \(a\perp\alpha\); прямая \(b\) пересекает \(a\) (обе не параллельны и не скрещиваются).
9. Две непересекающиеся плоскости (или плоскость и параллельная ей плоскость) с прямыми в них.
10. Плоскость \(\alpha\) с прямой \(a\) в ней; прямая \(b\) проходит вне \(\alpha\) и не пересекает её: \(b\parallel\alpha\).
Скажи номер — распишу рисунок к нему подробнее (с точками и обозначениями).
