номер 3.6

Question

номер 3.6

Расшифровка фото нейросетью:
3.6. Найдите значения $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$, $f(2)$ для функции $y = f(x)$:

1. $f(x) = 4 - 0{,}5x$;

2. $f(x) = 3x - 2$;

3. $f(x) = x^2 + 1$;

4. $f(x) = \frac{3}{x+5}$.

Answer

Краткий ответ — все значения собраны в таблице:

$x$ |
$-1$ |
$0$ |
$1$ |
$2$ |

1) $f(x)=4-0{,}5x$ |
$4{,}5$ |
$4$ |
$3{,}5$ |
$3$ |

2) $f(x)=3x-2$ |
$-5$ |
$-2$ |
$1$ |
$4$ |

3) $f(x)=x^2+1$ |
$2$ |
$1$ |
$2$ |
$5$ |

4) $f(x)=\frac{3}{x+5}$ |
$\frac{3}{4}$ |
$\frac{3}{5}$ |
$\frac{1}{2}$ |
$\frac{3}{7}$ |

Запись $f(a)$ означает значение функции при $x=a$. Чтобы его найти, нужно подставить $a$ вместо $x$ и вычислить. Отрицательные числа при подстановке берём в скобки.

1. $f(-1)=4-0{,}5\cdot(-1)=4+0{,}5=4{,}5$;
$f(0)=4$; $f(1)=4-0{,}5=3{,}5$; $f(2)=4-1=3$.

2. $f(-1)=3\cdot(-1)-2=-3-2=-5$;
$f(0)=3\cdot0-2=-2$; $f(1)=3\cdot1-2=1$; $f(2)=3\cdot2-2=4$.

3. $f(-1)=(-1)^2+1=1+1=2$;
$f(0)=0^2+1=1$; $f(1)=1^2+1=2$; $f(2)=2^2+1=5$.

4. $f(-1)=\frac{3}{-1+5}=\frac{3}{4}$;
$f(0)=\frac{3}{0+5}=\frac{3}{5}$; $f(1)=\frac{3}{1+5}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; $f(2)=\frac{3}{2+5}=\frac{3}{7}$.

Проверка: в 1) функция убывает, поэтому значения уменьшаются; в 2) при каждом шаге $x$ на 1 значение растёт на 3; в 3) $f(-1)=f(1)$, потому что $(-1)^2=1^2$; в 4) знаменатель увеличивается, значит дробь уменьшается. Для 4) важно, что $x\ne-5$; все данные $x$ допустимы.

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
1) \(f(x)=4-0{,}5x\)	\(4{,}5\)	\(4\)	\(3{,}5\)	\(3\)
2) \(f(x)=3x-2\)	\(-5\)	\(-2\)	\(1\)	\(4\)
3) \(f(x)=x^2+1\)	\(2\)	\(1\)	\(2\)	\(5\)
4) \(f(x)=\frac{3}{x+5}\)	\(\frac{3}{4}\)	\(\frac{3}{5}\)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{3}{7}\)

номер 3.6

Обсуждение