Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как решать через теорему Виета. Приведённое квадратное уравнение имеет вид \(x^{2}+px+q=0\). Его корни удовлетворяют условиям: \[ x_{1}+x_{2}=-p,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q. \] Здесь \(p=-5\), \(q=6\), поэтому: \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма равна \(5\), произведение — \(6\).

Проверка подстановкой.

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Другой способ — через дискриминант. Для \(ax^{2}+bx+c=0\): \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).