Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как это получить

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Универсальный способ — через дискриминант

Для \(ax^2+bx+c=0\): \[ D=b^2-4ac. \] Здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\): \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Тогда: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x_1=2\), \(x_2=3\).