Вариант 1 №1. Решите уравнение 6(x − 3) − x = 30.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Вариант 1

№1. Решите уравнение 6(x − 3) − x = 30.
№2. Решите уравнение 0,3(2x + 100) − 0,7x = 50.

№3. Сопоставьте уравнение и его корень:

1. 6x + 3 = 27; A) 4;

2. 4(x − 1) = 20; Б) 6;

3. $\frac{x}{5} + 1 = 4$. В) 15.

№4. Сопоставьте текстовую задачу с уравнением для её решения.

1. В зоопарке 25 попугаев и канареек. Попугаев на 5 больше. Сколько канареек?

2. Купили 2 кг конфет по 150 руб./кг и печенье по 80 руб./кг. За всё заплатили 540 руб. Сколько кг печенья?

3. Мотоциклист проехал 100 км. Если бы скорость была на 10 км/ч меньше, он проехал бы путь на 0,5 часа дольше. Найдите скорость.
A) 2 · 150 + 80x = 540;
Б) x + (x + 5) = 25;
В) $\frac{100}{x-10} - \frac{100}{x} = 0,5$.

№5. Решите задачу, составив уравнение для её решения. За тетрадь и альбом заплатили 120 рублей. Альбом дороже тетради на 40 рублей. Сколько стоит тетрадь?

Answer

Краткие ответы

1. $x=9,6$

2. $x=-200$

3. 1 — А, 2 — Б, 3 — В

4. 1 — Б, 2 — А, 3 — В

5. Тетрадь стоит 40 рублей.

№1. $6(x-3)-x=30$

Раскрываем скобки:
$$
6x-18-x=30
$$
Приводим подобные:
$$
5x-18=30
$$
Переносим число вправо:
$$
5x=48
$$
$$
x=9,6
$$

Проверка:
$$
6(9,6-3)-9,6=6\cdot 6,6-9,6=39,6-9,6=30
$$
Верно.

№2. $0,3(2x+100)-0,7x=50$

Раскрываем скобки:
$$
0,6x+30-0,7x=50
$$
Приводим подобные:
$$
-0,1x+30=50
$$
$$
-0,1x=20
$$
$$
x=-200
$$

Проверка:
$$
0,3(2\cdot(-200)+100)-0,7\cdot(-200)=0,3\cdot(-300)+140=-90+140=50
$$
Верно.

№3. Сопоставление уравнения и корня

Решаем каждое уравнение:

1. $6x+3=27$
$$
6x=24,\quad x=4
$$
Это вариант А.

2. $4(x-1)=20$
$$
x-1=5,\quad x=6
$$
Это вариант Б.

3. $\frac{x}{5}+1=4$
$$
\frac{x}{5}=3,\quad x=15
$$
Это вариант В.

Ответ: 1 — А, 2 — Б, 3 — В.

№4. Сопоставление задачи и уравнения

1. Пусть $x$ — число канареек. Тогда попугаев $x+5$. Всего птиц 25:
$$
x+(x+5)=25
$$
Это уравнение Б.

2. Пусть $x$ кг — масса печенья. Конфеты стоят $2\cdot150$ рублей, печенье — $80x$ рублей. Всего 540 рублей:
$$
2\cdot150+80x=540
$$
Это уравнение А.

3. Пусть $x$ км/ч — скорость мотоциклиста. При скорости на 10 км/ч меньше время было бы $\frac{100}{x-10}$, а при скорости $x$ время равно $\frac{100}{x}$. Разница — 0,5 часа:
$$
\frac{100}{x-10}-\frac{100}{x}=0,5
$$
Это уравнение В.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — В.

№5. Задача о тетради и альбоме

Пусть $x$ рублей — цена тетради. Альбом дороже на 40 рублей, значит, он стоит $x+40$ рублей. Вместе они стоят 120 рублей:
$$
x+(x+40)=120
$$
$$
2x+40=120
$$
$$
2x=80
$$
$$
x=40
$$

Ответ: тетрадь стоит 40 рублей.

Проверка: альбом стоит $40+40=80$ рублей, вместе $40+80=120$ рублей — всё сходится.

Что важно запомнить

При решении уравнения:

1. раскрой скобки;

2. приведи подобные слагаемые;

3. перенеси слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую;

4. раздели обе части на коэффициент при $x$.

При составлении уравнения по задаче обозначь неизвестную величину через $x$, вырази через неё остальные величины и запиши равенство по условию.