реши его

Question

реши его

Расшифровка фото нейросетью:
Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби

1. Вычислите:
$\frac{5}{6}-0,75+\frac{1}{3}$

2. Найдите значение выражения:
$1,6:\frac{4}{5}-0,4\cdot2,5$

3. Вычислите:
$\left(\frac{3}{7}+\frac{2}{5}\right)\cdot1,4$

4. Решите задачу: В первый день бригада выполнила $\frac{2}{5}$ всего задания, во второй — 0,35 задания, а в третий — оставшиеся 12 деталей. Сколько всего деталей нужно было изготовить?

Работа №2. Свойства степени с целым показателем

1. Упростите выражение:
$a^{-4}\cdot a^{7}:a^{-2}$

2. Вычислите:
$\frac{2^{-3}\cdot2^{5}}{2^{-1}}$

3. Упростите:
$\left(x^{-2}\right)^{3}\cdot x^{4}$

4. Найдите значение выражения:
$\frac{3^{-2}\cdot27}{9^{-1}}$

Работа №3. Свойства квадратных корней

1. Упростите выражение:
$\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt{8}$

2. Вычислите:
$\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}-\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

3. Упростите:
$\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{10}$

4. Найдите значение выражения:
$\sqrt{48\cdot3}$ [нижняя часть задания обрезана]

Answer

На фото три самостоятельные работы. Ниже — краткие ответы, затем ключевые шаги.

Краткие ответы

Работа №1

1. $\frac{5}{12}$

2. $1$

3. $\frac{29}{25}=1,16$

4. $48$ деталей

Работа №2

1. $a^5$

2. $8$

3. $x^{-2}=\frac{1}{x^2}$

4. $27$

Работа №3

1. $4\sqrt2$

2. $0$

3. $7$

4. $12$ — для видимой записи $\sqrt{48\cdot3}$

Как это получается

Работа №1

1. Переводим $0,75=\frac34$ и приводим к знаменателю 12:
$$
\frac56-0,75+\frac13
=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}+\frac{4}{12}
=\frac{5}{12}.
$$

2. Сначала деление и умножение, потом вычитание:
$$
1,6:\frac45-0,4\cdot2,5
=\frac85\cdot\frac54-1
=2-1=1.
$$

3. Складываем дроби в скобках, а $1,4$ записываем как $\frac75$:
$$
\left(\frac37+\frac25\right)\cdot1,4
=\frac{15+14}{35}\cdot\frac75
=\frac{29}{35}\cdot\frac75
=\frac{29}{25}=1,16.
$$

4. Пусть всего нужно изготовить $x$ деталей. Тогда:
$$
\frac25x+0,35x+12=x.
$$
Так как $0,35=\frac7{20}$:
$$
\frac25x+\frac7{20}x=\frac8{20}x+\frac7{20}x=\frac34x.
$$
Остаётся:
$$
x-\frac34x=12
$$
$$
\frac14x=12
$$
$$
x=48.
$$

Проверка: в первый день $19,2$ детали, во второй $16,8$, вместе $36$, остаётся $12$. Всё сходится.

Работа №2

Используем свойства степеней:
$$
a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}.
$$

1.
$$
a^{-4}\cdot a^7:a^{-2}
=a^{-4+7-(-2)}
=a^5.
$$

2.
$$
\frac{2^{-3}\cdot2^5}{2^{-1}}
=2^{-3+5-(-1)}
=2^3=8.
$$

3.
$$
(x^{-2})^3\cdot x^4
=x^{-6}\cdot x^4
=x^{-6+4}
=x^{-2}
=\frac1{x^2}.
$$

4. $27=3^3$, а $9^{-1}=3^{-2}$:
$$
\frac{3^{-2}\cdot3^3}{3^{-2}}
=3^{-2+3-(-2)}
=3^3=27.
$$

Работа №3

Используем:
$$
\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad
\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}.
$$

1. Выносим квадраты из-под корня:
$$
\sqrt{50}-\sqrt{18}+\sqrt8
=5\sqrt2-3\sqrt2+2\sqrt2
=4\sqrt2.
$$

2. Произведение и частное корней:
$$
\sqrt{12}\cdot\sqrt3-\frac{\sqrt{72}}{\sqrt2}
=\sqrt{36}-\sqrt{36}
=6-6=0.
$$

3. Раскрываем квадрат суммы:
$$
(\sqrt5+\sqrt2)^2-2\sqrt{10}
=(5+2\sqrt{10}+2)-2\sqrt{10}
=7.
$$

4. Если под корнем стоит произведение:
$$
\sqrt{48\cdot3}=\sqrt{144}=12.
$$
Проверка: $12^2=144$, а $48\cdot3=144$.