столбиком

Краткий ответ: \[ 65\,534:7=9\,362,\qquad 34\,872:8=4\,359, \] \[ 2\,758\cdot3=8\,274,\qquad 45\,516\cdot4=182\,064. \]

1. Деление столбиком («уголком»)

\[ \begin{array}{r|r} 65\,534 & 7\\ 63\,000 & 9\,362\\ \cline{1-1} 2\,534 & \\ 2\,100 & \\ \cline{1-1} 434 & \\ 420 & \\ \cline{1-1} 14 & \\ 14 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} \]

\[ \begin{array}{r|r} 34\,872 & 8\\ 32\,000 & 4\,359\\ \cline{1-1} 2\,872 & \\ 2\,400 & \\ \cline{1-1} 472 & \\ 400 & \\ \cline{1-1} 72 & \\ 72 & \\ \cline{1-1} 0 & \end{array} \]

Как рассуждать: сначала делим старшие разряды. В первом примере \(65\) тыс. делим на \(7\), получаем \(9\) тыс. и остаток \(2\) тыс. Затем делим \(2\,534\) на \(7\), получаем \(362\). Итого \(9\,362\). Во втором примере \(34\) тыс. делим на \(8\), получаем \(4\) тыс. и остаток \(2\) тыс.; \(2\,872:8=359\). Итого \(4\,359\).

2. Умножение столбиком

\[ \begin{array}{r} 2\,758\\ \times\quad 3\\ \hline 8\,274 \end{array} \]

\[ \begin{array}{r} 45\,516\\ \times\quad 4\\ \hline 182\,064 \end{array} \]

Как рассуждать: умножаем справа налево. Например, в \(2\,758\cdot3\): \(3\cdot8=24\) — пишем \(4\), \(2\) запоминаем; \(3\cdot5+2=17\) — пишем \(7\), \(1\) запоминаем; \(3\cdot7+1=22\) — пишем \(2\), \(2\) запоминаем; \(3\cdot2+2=8\). Получаем \(8\,274\).

3. Проверка

Деление проверяем умножением: \[ 9\,362\cdot7=65\,534, \] \[ 4\,359\cdot8=34\,872. \]

Умножение проверяем делением: \[ 8\,274:3=2\,758, \] \[ 182\,064:4=45\,516. \]

Все проверки сходятся. Главное правило: при делении уголком подбираем цифру частного, умножаем её на делитель и вычитаем; при умножении столбиком переносим десятки в следующий разряд.