столбиком р для записи в тетрадь

Кратко: \[ 65\,534 : 7 = 9\,362,\quad 34\,872 : 8 = 4\,359,\quad 2\,758 \cdot 3 = 8\,274,\quad 45\,516 \cdot 4 = 182\,064. \]

Запись столбиком

1. \(65\,534 : 7\)

\[ \begin{array}{l|l} 65534 & 7\\ \underline{63} & 9362\\ \phantom{6}25 & \\ \phantom{6}\underline{21} & \\ \phantom{62}43 & \\ \phantom{62}\underline{42} & \\ \phantom{624}14 & \\ \phantom{624}\underline{14} & \\ \phantom{6241}0 & \end{array} \]

Проверка: \(9\,362 \cdot 7 = 65\,534\).

2. \(34\,872 : 8\)

\[ \begin{array}{l|l} 34872 & 8\\ \underline{32} & 4359\\ \phantom{3}28 & \\ \phantom{3}\underline{24} & \\ \phantom{34}47 & \\ \phantom{34}\underline{40} & \\ \phantom{347}72 & \\ \phantom{347}\underline{72} & \\ \phantom{3472}0 & \end{array} \]

Проверка: \(4\,359 \cdot 8 = 34\,872\).

3. \(2\,758 \cdot 3\)

\[ \begin{array}{r} 2758\\ \times\phantom{000}3\\ \hline 8274 \end{array} \]

Проверка: \(8\,274 : 3 = 2\,758\).

4. \(45\,516 \cdot 4\)

\[ \begin{array}{r} 45516\\ \times\phantom{0000}4\\ \hline 182064 \end{array} \]

Проверка: \(182\,064 : 4 = 45\,516\).

Как понять принцип

При делении уголком:

1. Берём первое неполное делимое: \(65 : 7 = 9\) (остаток 2).
2. Сносим следующую цифру: \(25 : 7 = 3\) (остаток 4).
3. Сносим 3: \(43 : 7 = 6\) (остаток 1).
4. Сносим 4: \(14 : 7 = 2\) (остаток 0).

Частное — 9 362. Важно: остаток на каждом шаге должен быть меньше делителя.

При умножении столбиком:

1. \(8 \cdot 3 = 24\): пишем 4, 2 запоминаем.
2. \(5 \cdot 3 = 15\), плюс 2 = 17: пишем 7, 1 запоминаем.
3. \(7 \cdot 3 = 21\), плюс 1 = 22: пишем 2, 2 запоминаем.
4. \(2 \cdot 3 = 6\), плюс 2 = 8: пишем 8.

Получаем 8 274. Главное — не забывать переносить десятки в следующий разряд.

Проверка

• Деление проверяем умножением: частное умножаем на делитель.
• Умножение проверяем делением: произведение делим на один из множителей.

Я проверил: все четыре проверки сходятся.