1. Упростите выражение: 7(2m - 3n) - 5(3m - 4n) и найдите его значение при m = -2/5, n = 3/10

Краткие ответы

1. \(-m-n\); при \(m=-\frac{2}{5},\ n=\frac{3}{10}\) значение равно \(0{,}1\).
2. а) \(k=\frac{7}{3}\); б) \(x=1\).
3. \(750-13c\) рублей.
4. а) \(-3\); б) \(2\).

---

Как решать

1. Упрощение выражения

Раскрываем скобки и следим за знаками:

\[ 7(2m-3n)-5(3m-4n) =14m-21n-15m+20n =-m-n. \]

Теперь подставляем \(m=-\frac{2}{5}\), \(n=\frac{3}{10}\):

\[ -\left(-\frac{2}{5}\right)-\frac{3}{10} =\frac{2}{5}-\frac{3}{10} =\frac{4}{10}-\frac{3}{10} =\frac{1}{10}=0{,}1. \]

Главное здесь: минус перед скобкой меняет знаки всех членов внутри неё.

---

2. Уравнения

а)

\[ 4(3k-2)-3(3k-2)=5. \]

Можно заметить общий множитель \(3k-2\):

\[ (4-3)(3k-2)=5, \]

\[ 3k-2=5, \]

\[ 3k=7, \]

\[ k=\frac{7}{3}. \]

Проверка: \(3k-2=5\), значит \(4\cdot5-3\cdot5=5\). Верно.

б)

Раскрываем скобки:

\[ 3(2x-5)-5(3x-4)=6x-15-15x+20=-9x+5. \]

Получаем:

\[ -9x+5=4x-8. \]

Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую:

\[ 5+8=4x+9x, \]

\[ 13=13x, \]

\[ x=1. \]

Проверка: при \(x=1\) слева получается \(-4\), справа тоже \(-4\).

---

3. Задача про покупку

Книга стоит \(c\) рублей.
Блокнот в два раза дороже книги, значит, он стоит \(2c\) рублей.

Тогда:

• 3 книги стоят \(3c\);
• 5 блокнотов стоят \(5\cdot2c=10c\);
• фломастеры стоят 150 рублей.

Вся покупка:

\[ 3c+10c+150=13c+150. \]

Было 900 рублей, поэтому осталось:

\[ 900-(13c+150)=900-13c-150=750-13c. \]

Ответ: \(750-13c\) рублей.

---

4. Линейная функция

Дана функция:

\[ y=-4x+7. \]

Здесь \(x\) — аргумент, \(y\) — значение функции.

а) Найти \(y\) при \(x=2{,}5\):

\[ y=-4\cdot2{,}5+7=-10+7=-3. \]

б) Найти \(x\), если \(y=-1\):

\[ -1=-4x+7, \]

\[ -4x=-8, \]

\[ x=2. \]

Проверка:

\[ y(2)=-4\cdot2+7=-8+7=-1. \]

Общий принцип: в пункте а) подставляем известный \(x\) и находим \(y\), а в пункте б) подставляем известный \(y\) и решаем уравнение относительно \(x\).