реши 4 и 5

Ответ: 4) \(1\); 5) \(-1\).

4) Используем формулу косинуса суммы: \[ \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta). \] Поэтому \[ \cos\frac{7\pi}{9}\cos\frac{11\pi}{9}-\sin\frac{7\pi}{9}\sin\frac{11\pi}{9} = \cos\left(\frac{7\pi}{9}+\frac{11\pi}{9}\right) = \cos\frac{18\pi}{9} = \cos 2\pi = 1. \]

5) Используем формулу косинуса разности: \[ \cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha-\beta). \] Значит, \[ \cos\frac{8\pi}{7}\cos\frac{\pi}{7}+\sin\frac{8\pi}{7}\sin\frac{\pi}{7} = \cos\left(\frac{8\pi}{7}-\frac{\pi}{7}\right) = \cos\frac{7\pi}{7} = \cos\pi = -1. \]

Главное правило: если между произведениями стоит минус, углы складываются; если плюс — вычитаются. Проверка: \(\cos 2\pi=1\), \(\cos\pi=-1\).