Вставь числа. 3/9 = …/6 1/10 = …/5

Краткий ответ

\[ \frac{3}{9}=\frac{2}{6} \]

Вторую строку по фото точно не дорешаю: цифра перед \(/10\) читается неоднозначно, а при \(1/10\) целого числителя для знаменателя 5 не получается (см. ниже).

Почему это работает

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число, значение дроби не меняется.

Для \(3/9 = x/6\):

1. Сократим \(3/9\) на 3: \(3/9 = 1/3\).
2. Приведём \(1/3\) к знаменателю 6 — умножим числитель и знаменатель на 2: \(1/3 = 2/6\).

Значит \(x = 2\).

Универсальный приём — перекрёстное умножение: \[ \frac{a}{b}=\frac{x}{c}\iff a\cdot c = x\cdot b \iff x=\frac{a\cdot c}{b} \] Для нашей строки: \[ x=\frac{3\cdot 6}{9}=2 \]

Проверка: \(3\cdot 6 = 18\) и \(2\cdot 9 = 18\) — совпало, значит \(3/9 = 2/6\) верно.

Вторая строка

Тот же приём: \(x=\frac{a\cdot 5}{10}\), где \(a\) — первая цифра дроби. Целое число получается только при чётном \(a\):

• \(2/10 = 1/5\) (проверка: \(2\cdot 5 = 1\cdot 10\));
• \(4/10 = 2/5\);
• \(6/10 = 3/5\);
• \(8/10 = 4/5\).

При \(1/10\) выходит \(x = 0{,}5\) — не целое, а в таких примерах числитель целый. Поэтому первая цифра, скорее всего, прочитана неверно: пришли фрагмент покрупнее — подставлю точное число по этой же формуле.

Если в кадре было ещё \(940\) км \(80\) м \(: 4\): переводим в метры, \(940\,080 : 4 = 235\,020\) м, то есть \(235\) км \(20\) м.