Найдите те значения x, при которых дробь не имеет смысла: 3x/(2x² + 4x)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 1. Вводная Допустимые значения переменной
Найдите те значения x, при которых дробь не имеет смысла:
\[\frac{3x}{2x^2 + 4x}\]
Краткий ответ: дробь не имеет смысла при \(x=-2\) и \(x=0\) (в порядке возрастания: \(-2;\ 0\)).
Как это понять
Дробь существует только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. Поэтому нужно решить уравнение:
\[ 2x^2+4x=0. \]
Вынесем общий множитель \(2x\):
\[ 2x(x+2)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0, \]
то есть
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2. \]
Проверка: при \(x=0\) знаменатель равен \(0\), при \(x=-2\):
\[ 2\cdot(-2)^2+4\cdot(-2)=8-8=0. \]
Значит, обе эти точки недопустимы. Область допустимых значений:
\[ x\in(-\infty;-2)\cup(-2;0)\cup(0;+\infty). \]
Важно: не сокращай дробь на \(x\) до проверки — при \(x=0\) это делать нельзя, а именно \(x=0\) и даёт недопустимое значение.
Обсуждение
13 сообщенийОтвет: \(x=-2\) и \(x=0\). В поля ввода впиши числа \(-2\) и \(0\) (обычно в порядке возрастания).
Дробь
\[ \frac{3x}{2x^2+4x} \]
не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:
\[ 2x^2+4x=0 \]
\[ 2x(x+2)=0 \]
Отсюда:
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x+2=0, \]
то есть
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-2. \]
Проверка: при \(x=0\) знаменатель равен \(0\); при \(x=-2\):
\[ 2\cdot(-2)^2+4\cdot(-2)=8-8=0. \]
Значит, оба значения недопустимы.
Какой ответ
Ответ: \(\boxed{x=-2}\) и \(\boxed{x=0}\).
В порядке возрастания: \(\boxed{-2;\ 0}\).
Ответ: \(y=-1\) и \(y=1\) (в порядке возрастания: \(-1;\ 1\)).
Почему так
Дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю:
\[ |y|-1=0 \]
\[ |y|=1 \]
Модуль числа равен \(1\) в двух случаях:
\[ y=1 \quad \text{или} \quad y=-1. \]
Проверка: при \(y=1\) знаменатель \(|1|-1=0\); при \(y=-1\) знаменатель \(|-1|-1=1-1=0\). Оба значения недопустимы, а числитель \(7y-5\) здесь ни при чём — он на смысл дроби не влияет.
Итог: \(y\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\).
Ответ
Ответ: \(y=-1\) и \(y=1\).
В порядке возрастания: \(\boxed{-1;\ 1}\).
Проверка: \(|{-1}|-1=0\) и \(|1|-1=0\), значит, знаменатель обращается в нуль — дробь не имеет смысла.
Ответ: \(\dfrac{x}{y}=1\). В верхнее поле нужно перетащить карточку 1.
Решение
\[ \frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+\frac{y}{y}=\frac{x}{y}+1 \]
По условию это выражение равно \(2\):
\[ \frac{x}{y}+1=2 \]
\[ \frac{x}{y}=2-1=1 \]
Проверка: если \(\frac{x}{y}=1\), то \(x=y\), и тогда
\[ \frac{x+y}{y}=\frac{y+y}{y}=\frac{2y}{y}=2. \]
Всё сходится. Карточки \(2\) и \(0\) — неверные варианты.
Какой из
Уточни, пожалуйста: какой из вариантов ответа нужно выбрать — на последнем изображении с дробью \(\frac{x+y}{y}=2\)? Если да, то правильный вариант — \(1\).
