Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как рассуждать

Уравнение \(x^{2}-5x+6=0\) можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\) (свободный член);
• при сложении дают \(5\) (число перед \(x\), взятое с противоположным знаком).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2\cdot 3=6\), \(2+3=5\).

Значит, \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^{2}-3x-2x+6=x^{2}-5x+6. \] Всё сходится.

Почему ответов два

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Отсюда \(x-2=0\), то есть \(x=2\), или \(x-3=0\), то есть \(x=3\).

Проверка подстановкой

При \(x=2\): \(4-10+6=0\) ✓

При \(x=3\): \(9-15+6=0\) ✓

Оба корня подходят, поэтому ответ: \(x=2\) или \(x=3\).