Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби. 1. Вычислите: 5/6 − 0,75 + 1/3

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби

1. Вычислите:
$ \frac{5}{6} - 0{,}75 + \frac{1}{3} $

2. Найдите значение выражения:
$ 1{,}6 : \frac{4}{5} - 0{,}4 \cdot 2{,}5 $

3. Вычислите:
$ \left( \frac{3}{7} + \frac{2}{5} \right) \cdot 1{,}4 $

4. Решите задачу: В первый день бригада выполнила $ \frac{2}{5} $ всего задания, во второй — 0,35 задания, а в третий — оставшиеся 12 деталей. Сколько всего деталей нужно было изготовить?

Работа №2. Свойства степени с целым показателем

1. Упростите выражение:
$ a^{-4} \cdot a^{7} : a^{-2} $

2. Вычислите:
$ \frac{2^{-3} \cdot 2^{5}}{2^{-1}} $

3. Упростите:
$ (x^{-2})^{3} \cdot x^{4} $

4. Найдите значение выражения:
$ \frac{3^{-2} \cdot 27}{9^{-1}} $

Работа №3. Свойства квадратных корней

1. Упростите выражение:
$ \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8} $

2. Вычислите:
$ \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} $

3. Упростите:
$ (\sqrt{5} + \sqrt{2})^{2} - 2\sqrt{10} $

4. Найдите значение выражения:
$ \sqrt{48} \cdot \sqrt{3} $ [обрезано]

Answer

Я решил все задания, которые полностью читаются на фото. Вот краткие ответы, затем — ключевые шаги.

Краткие ответы

Работа №1: 1) $\frac{5}{12}$; 2) $1$; 3) $1{,}16$; 4) $48$ деталей.

Работа №2: 1) $a^{5}$; 2) $8$; 3) $x^{-2}$ (или $\frac{1}{x^{2}}$); 4) $27$.

Работа №3: 1) $4\sqrt{2}$; 2) $0$; 3) $7$; 4) видно только $\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}$; если это полное выражение, то $12$.

Работа №1. Обыкновенные и десятичные дроби

1. Перевожу $0{,}75=\frac{3}{4}$ и привожу к знаменателю $12$:
$$
\frac{5}{6}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}
=\frac{10-9+4}{12}=\frac{5}{12}.
$$

2. $1{,}6=\frac{8}{5}$, поэтому
$$
\frac{8}{5}:\frac{4}{5}-0{,}4\cdot 2{,}5
=\frac{8}{5}\cdot\frac{5}{4}-1
=2-1=1.
$$

3. Сначала сумма в скобках:
$$
\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\frac{15+14}{35}=\frac{29}{35}.
$$
Затем $1{,}4=\frac{7}{5}$:
$$
\frac{29}{35}\cdot\frac{7}{5}=\frac{29}{25}=1{,}16.
$$

4. За первые два дня выполнено
$$
\frac{2}{5}+0{,}35=0{,}4+0{,}35=0{,}75=\frac{3}{4}
$$
всего задания. Значит, на третий день осталось $\frac{1}{4}$ задания, и это $12$ деталей:
$$
\frac{1}{4}x=12 \quad\Rightarrow\quad x=48.
$$
Ответ: $48$ деталей. (Если в задаче важна целость деталей, возможно, в условии опечатка, но математически по данным числам получается $48$.)

Работа №2. Свойства степени с целым показателем

Правила: $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$, $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}$, $(a^{m})^{n}=a^{mn}$.

1. $$
a^{-4}\cdot a^{7}:a^{-2}=a^{-4+7-(-2)}=a^{5}.
$$

2. $$
\frac{2^{-3}\cdot 2^{5}}{2^{-1}}=2^{-3+5-(-1)}=2^{3}=8.
$$

3. $$
(x^{-2})^{3}\cdot x^{4}=x^{-6}\cdot x^{4}=x^{-2}=\frac{1}{x^{2}}.
$$

4. Так как $27=3^{3}$ и $9^{-1}=3^{-2}$:
$$
\frac{3^{-2}\cdot 27}{9^{-1}}
=\frac{3^{-2}\cdot 3^{3}}{3^{-2}}
=3^{3}=27.
$$

Работа №3. Свойства квадратных корней

1. Выношу множители из-под корня:
$$
\sqrt{50}=5\sqrt{2},\quad \sqrt{18}=3\sqrt{2},\quad \sqrt{8}=2\sqrt{2}.
$$
Тогда
$$
5\sqrt{2}-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}.
$$

2. $$
\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{36}=6,\qquad
\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\sqrt{36}=6.
$$
Значит, $6-6=0$.

3. Раскрываю квадрат суммы:
$$
(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}=5+2\sqrt{10}+2=7+2\sqrt{10}.
$$
Вычитаю $2\sqrt{10}$:
$$
7+2\sqrt{10}-2\sqrt{10}=7.
$$

4. Нижняя часть задания обрезана. На видимой части читается $\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}$; если это всё выражение, то
$$
\sqrt{48}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{144}=12.
$$
Если там есть продолжение, пришли более полный кадр.

Что запомнить

В дробях приводи к общему знаменателю, а десятичные удобно переводить в обыкновенные.

В степенях при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.

В корнях используй $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ и выноси множитель из-под корня.

Пришлёшь фото задания 4 из работы №3 целиком, если нужно разобрать его полностью?