5. При открытии вклада на сумму 1000 тысяч рублей на 3 года банк предлагает два варианта.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
5. При открытии вклада на сумму 1000 тысяч рублей на 3 года банк предлагает два варианта. Первый вариант — фиксированная ставка 10% годовых на весь срок. При втором варианте ставка в первый год составляет 8% годовых, а каждый следующий год увеличивается на 2%. Определите, при выборе какого из вариантов к концу третьего года сумма на вкладе окажется наибольшей. В ответе укажите разницу между суммами вкладов к концу третьего года в рублях.

Answer

Выгоднее первый вариант: сумма по нему к концу третьего года будет на 440 рублей больше.

$1000$ тысяч рублей — это $1\,000\,000$ рублей. При ежегодном присоединении процентов к вкладу новый остаток каждый год умножается на коэффициент $1+\frac{p}{100}$.

Первый вариант: ставка всё время $10\%$:
$$
S_1=1\,000\,000\cdot(1{,}10)^3=1\,331\,000.
$$

Второй вариант: ставки по годам $8\%,\,10\%,\,12\%$:
$$
S_2=1\,000\,000\cdot1{,}08\cdot1{,}10\cdot1{,}12=1\,330\,560.
$$

Разница:
$$
S_1-S_2=1\,331\,000-1\,330\,560=440.
$$

Ответ: первый вариант; на $440$ рублей больше.

Важно не складывать отдельно посчитанные годовые суммы: проценты следующего года начисляются на уже выросшую сумму вклада. Если бы проценты не присоединялись к вкладу, варианты дали бы одинаковый результат.