Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать:

Уравнение имеет вид \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a=1\). Попробуем разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: по теореме Виета для уравнения \(x^{2}-5x+6=0\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6. \]

Для чисел \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\). Всё верно.