Некоторым банком Павлу был предложен кредит на следующих условиях: — сумма кредита не должна превышать 180000 рублей; — раз в месяц банк начисляет на остаток долга 18%

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Некоторым банком Павлу был предложен кредит на следующих условиях:

— сумма кредита не должна превышать 180000 рублей;

— раз в месяц банк начисляет на остаток долга 18%;

— после начисления процентов Павел вносит в банк некоторый платёж, причём весь кредит должен быть выплачен четырьмя платежами так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно.

Помогите посчитать Павлу, сколько процентов от первоначального долга составит переплата по данному кредиту?

Answer

Ответ: 45%.

Пусть первоначальный долг равен $S$. Долг уменьшается равномерно, значит каждый месяц его основная часть уменьшается на одну и ту же долю:

$$
\frac{S}{4}.
$$

Проценты начисляются на остаток долга. Остатки перед начислением процентов:

$$
S,\quad \frac{3S}{4},\quad \frac{S}{2},\quad \frac{S}{4}.
$$

Суммарная переплата — это все начисленные проценты:

$$
0{,}18S+0{,}18\cdot\frac{3S}{4}+0{,}18\cdot\frac{S}{2}+0{,}18\cdot\frac{S}{4}.
$$

Вынесем $0{,}18S$:

$$
0{,}18S\left(1+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)
=0{,}18S\cdot 2{,}5
=0{,}45S.
$$

То есть переплата составляет $45\%$ от первоначального долга.

Проверка на максимальной сумме $180000$ рублей: каждый месяц основной долг уменьшается на $45000$ рублей, а проценты равны

$$
32400+24300+16200+8100=81000.
$$

Тогда

$$
\frac{81000}{180000}=0{,}45=45\%.
$$

Некоторым банком Павлу был предложен кредит на следующих условиях: — сумма кредита не должна превышать 180000 рублей; — раз в месяц банк начисляет на остаток долга 18%

Обсуждение