16 августа некоторого года на покупку телефона стоимостью 80000 рублей в банке был взят кредит на 4 месяца.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
№ 52564 Линия 13
Экономические задачи → Кредиты с дифференцированными платежами
16 августа некоторого года на покупку телефона стоимостью 80000 рублей в банке был взят кредит на 4 месяца. Условия пользования кредитом таковы:
— 10 числа каждого месяца, начиная с сентября, банк начисляет на остаток долга 8%;
— с 11 по 15 число каждого месяца, начиная с сентября, клиент обязан внести в банк платёж;
— суммы платежей подбираются так, чтобы долг каждый месяц уменьшался на одну и ту же величину.
Сколько рублей в итоге составит переплата по данному кредиту? В ответе укажите число полностью
(Например: 3 млн = 3000000)
Ответ: ___

Answer

Краткий ответ: 16 000 рублей (в поле ответа: 16000).

Кредит с дифференцированными платежами: каждый месяц основной долг уменьшается на одинаковую сумму.

1. Основной долг делим на 4 месяца:
$$
80000:4=20000
$$
То есть после каждого платежа остаток основного долга уменьшается на 20 000 рублей.

2. Проценты начисляют на остаток долга до внесения платежа:

1-й месяц: $80000$ рублей;

2-й месяц: $60000$ рублей;

3-й месяц: $40000$ рублей;

4-й месяц: $20000$ рублей.

3. Сумма процентов, то есть переплата:
$$
0{,}08\cdot(80000+60000+40000+20000)=
0{,}08\cdot200000=16000
$$

Проверка по платежам:

$6400+20000=26400$;

$4800+20000=24800$;

$3200+20000=23200$;

$1600+20000=21600$.

Всего выплачено $96000$, а взято $80000$, значит переплата:
$$
96000-80000=16000.
$$

Главный принцип: при дифференцированном платеже проценты каждый месяц начисляются на оставшуюся сумму основного долга, поэтому они постепенно уменьшаются.