СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ. Начальный уровень. 1. Найти среднюю скорость лыжника, который прошел расстояние 24 км за 3 часа.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
Начальный уровень
- Найти среднюю скорость лыжника, который прошел расстояние 24 км за 3 часа.
- Автомобиль проехал 60 км за 1 ч, а потом еще 240 км за 5 ч. Какова средняя скорость на всем пути?
- Какой путь проедет велосипедист за 3 ч, если его средняя скорость 20 км/ч?
- Какова средняя скорость теплохода, если за 7 ч он проплыл расстояние 154 км?
- Турист прошел 2 км за 1 час, а затем еще 3 км за 1,5 ч. Какова средняя скорость на всем пути?
- Найти среднюю скорость велосипедиста, который проехал расстояние 40 км за 2 ч?
Краткие ответы
- \(8\) км/ч
- \(50\) км/ч
- \(60\) км
- \(22\) км/ч
- \(2\) км/ч
- \(20\) км/ч
Главный принцип
Средняя скорость на всём пути:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]
То есть нужно найти весь путь и всё время, а потом разделить путь на время. Просто усреднять скорости разных участков в общем случае нельзя.
Решение по номерам
Один участок: \[ v=\frac{24}{3}=8\text{ км/ч} \]
Общий путь и общее время: \[ s=60+240=300\text{ км} \] \[ t=1+5=6\text{ ч} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{300}{6}=50\text{ км/ч} \]
Здесь ищут путь, а не скорость: \[ s=vt=20\cdot 3=60\text{ км} \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{154}{7}=22\text{ км/ч} \]
Общий путь и общее время: \[ s=2+3=5\text{ км} \] \[ t=1+1{,}5=2{,}5\text{ ч} \] \[ v_{\text{ср}}=\frac{5}{2{,}5}=2\text{ км/ч} \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{40}{2}=20\text{ км/ч} \]
Проверка: в номерах 1, 2, 4, 5, 6 ответ получается в км/ч, потому что делим километры на часы. В номере 3 вопрос стоит о пути, поэтому ответ в километрах.
Обсуждение
2 сообщенияРазвëрнутые ответы
Ниже — развёрнутые решения по тем же данным.
1. Найти скорость: путь \(24\) км, время \(3\) ч
Средняя скорость находится по формуле:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{t} \]
Подставляем:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{24}{3}=8 \]
Ответ: \(8\) км/ч.
2. Найти среднюю скорость на всём пути
По условию:
- первый участок: путь \(60\) км за \(1\) ч;
- второй участок: путь \(240\) км за \(5\) ч.
Сначала находим весь путь:
\[ s_{\text{общ}}=60+240=300\text{ км} \]
Теперь всё время:
\[ t_{\text{общ}}=1+5=6\text{ ч} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{300}{6}=50\text{ км/ч} \]
Ответ: \(50\) км/ч.
Важно: здесь нельзя просто усреднять скорости участков, потому что время движения на участках разное. Нужно делить весь путь на всё время.
3. Найти путь: скорость \(20\) км/ч, время \(3\) ч
Формула пути:
\[ s=vt \]
Подставляем:
\[ s=20\cdot 3=60\text{ км} \]
Ответ: \(60\) км.
4. Найти среднюю скорость: путь \(154\) км, время \(7\) ч
\[ v_{\text{ср}}=\frac{154}{7}=22\text{ км/ч} \]
Проверка:
\[ 22\cdot 7=154 \]
Ответ: \(22\) км/ч.
5. Найти среднюю скорость
По условию:
- первый участок: \(2\) км за \(1\) ч;
- второй участок: \(3\) км за \(1{,}5\) ч.
Общий путь:
\[ s_{\text{общ}}=2+3=5\text{ км} \]
Общее время:
\[ t_{\text{общ}}=1+1{,}5=2{,}5\text{ ч} \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{5}{2{,}5}=2\text{ км/ч} \]
Ответ: \(2\) км/ч.
Здесь оба участка пройдены с одинаковой скоростью \(2\) км/ч, поэтому средняя скорость тоже равна \(2\) км/ч.
6. Найти среднюю скорость: путь \(40\) км, время \(2\) ч
\[ v_{\text{ср}}=\frac{40}{2}=20\text{ км/ч} \]
Ответ: \(20\) км/ч.
Итоговые ответы:
- \(8\) км/ч
- \(50\) км/ч
- \(60\) км
- \(22\) км/ч
- \(2\) км/ч
- \(20\) км/ч
