Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
2. Раскладываем квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.