В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько рублей составит общая сумма выплат по кредиту, если он был взят на 5 лет? В ответе укажите число полностью (Например: 3 млн = 30000000)

Answer

Краткий ответ: $4\,896\,000$ рублей.

Как понять решение

1. Основной долг уменьшается каждый июль на одну и ту же величину. За 5 лет его нужно погасить полностью:
$$
d=\frac{3\,600\,000}{5}=720\,000 \text{ руб.}
$$

2. Значит, остатки долга к июлю каждого года будут такими:
$$
3\,600\,000;\quad 2\,880\,000;\quad 2\,160\,000;\quad 1\,440\,000;\quad 720\,000.
$$
Именно на эти суммы каждый январь начисляют $12\%$, потому что долг к январю равен остатку после предыдущего погашения.

3. Сначала найдём общую сумму, на которую начислялись проценты:
$$
3\,600\,000+2\,880\,000+2\,160\,000+1\,440\,000+720\,000
=10\,800\,000.
$$
Тогда общая переплата по процентам:
$$
0{,}12\cdot 10\,800\,000=1\,296\,000 \text{ руб.}
$$

4. Общая сумма выплат — это сам кредит плюс проценты:
$$
3\,600\,000+1\,296\,000=4\,896\,000 \text{ руб.}
$$

Проверка

Платежи по годам равны $1{,}152;\ 1{,}0656;\ 0{,}9792;\ 0{,}8928;\ 0{,}8064$ млн рублей. Их сумма:
$$
1{,}152+1{,}0656+0{,}9792+0{,}8928+0{,}8064=4{,}896 \text{ млн}.
$$

Ответ: 4 896 000.