Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Во второй строке \(x\) ниоткуда заново не появился — это та же переменная из исходного уравнения. Просто многочлен записали в виде произведения.

Разберём по шагам.

1. Ищем разложение

Нужно представить: \[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b). \]

При раскрытии скобок: \[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. \]

Сравниваем с \(x^2-5x+6\): \[ a+b=5,\qquad ab=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\). Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Почему появляется \(x\) при раскрытии

\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)(-3). \]

Складываем подобные: \[ x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

То есть \(x\) берётся из умножения \(x\) на числа в скобках.

3. Почему корни равны 2 и 3

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Ответ: \(2\) и \(3\).