Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Кратко: корни уравнения — \(2\) и \(3\).

Как это получить

1. Нужно разложить трёхчлен на множители. Ищем два числа, у которых произведение равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят. Принцип: если квадратный трёхчлен удаётся разложить на множители, уравнение решается через условие «произведение равно нулю».