Согласная н пишется в слове ...

Краткий ответ: правильно — компроме[н]тировать (четвёртый вариант).

Почему так

В условии в квадратных скобках показано место, куда можно вставить букву н. Нужно выбрать слово, в котором она действительно пишется.

• инцидент — пишется без \(н\): инцидент;
• прецедент — без \(н\): прецедент;
• претендент — без \(н\): претендент;
• компрометировать — с \(н\): компрометировать (ср. «компрометация»).

Эти слова часто путают: в трёх первых лишней буквы \(н\) нет, хотя при произношении может слышаться что-то похожее на «н». Запомнить удобно так: инцидент, прецедент, претендент — без н; компрометировать — с н.

Проверка: подставляем \(н\) в каждое слово. В первых трёх получаются неверные написания, и только «компрометировать» существует именно в таком виде.