номер 174

Краткий ответ:

1. \(2, 7, 12, 17, 22\);
2. \(-3, -1, 1, 3, 5\).

Как это получается

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа \(d\) — разности прогрессии:

\[ a_{n+1}=a_n+d. \]

Поэтому достаточно взять \(a_1\) и последовательно прибавить \(d\) четыре раза.

1. \(a_1=2\), \(d=5\):

\[ a_2=2+5=7,\quad a_3=7+5=12,\quad a_4=12+5=17,\quad a_5=17+5=22. \]

2. \(a_1=-3\), \(d=2\):

\[ a_2=-3+2=-1,\quad a_3=-1+2=1,\quad a_4=1+2=3,\quad a_5=3+2=5. \]

Проверка

Есть формула \(n\)-го члена:

\[ a_n=a_1+d(n-1). \]

Для пятого члена:

1. \(a_5=2+5\cdot4=22\);
2. \(a_5=-3+2\cdot4=5\).

Это совпадает с последними числами в ответах. Значит, первые пять членов записаны верно.