определи свойства функции по этому графику

Question

Расшифровка фото нейросетью:
[Рисунок: координатная плоскость с сеткой; по оси x подписи -1, -0.5, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3; по оси y подписи -6, -4, -2, 2, 4; шаг сетки по x равен 0.5, по y равен 1. Синяя кривая начинается в закрашенной точке (-1; -5), проходит через выколотую точку (0; 1), в верхней точке имеет выколотую точку (2; 4) и заканчивается в закрашенной точке (3; 3); между x = -0.5 и x = 0 кривая пересекает ось x.]

Answer

Кратко (белые кружки считаю выколотыми точками):

$$
D(f)=[-1;0)\cup(0;2)\cup(2;3],\qquad
E(f)=[-5;1)\cup(1;4).
$$

Нуль функции один: $x\approx -0{,}2$.

$f(x)<0$ при $x\in[-1;x_0)$, где $x_0\approx -0{,}2$.

$f(x)>0$ при $x\in(x_0;0)\cup(0;2)\cup(2;3]$.

Возрастает на $[-1;0)$ и на $(0;2)$.

Убывает на $(2;3]$.

Наименьшее значение: $y_{\min}=-5$ при $x=-1$.

Наибольшего значения нет: к $y=4$ график лишь приближается, но точка $(2;4)$ выколота.

С осью $Oy$ график не пересекается, так как $(0;1)$ выколота; с осью $Ox$ пересекается в $x\approx -0{,}2$.

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Как это читать по графику. Область определения — проекция графика на ось $x$: от $-1$ до $3$, но точки $x=0$ и $x=2$ выколоты. Область значений — проекция на ось $y$: от $-5$ до $4$, причём $y=1$ и $y=4$ не достигаются. Слева направо график поднимается до $x=2$, потом опускается — это и есть промежутки возрастания и убывания.

Если в вашей теме такие светлые кружки являются просто отметками, а не выколотыми точками, то $D=[-1;3]$, $E=[-5;4]$, максимум равен $4$ при $x=2$, возрастание — $[-1;2]$, убывание — $[2;3]$.