номер 1
Сверь числа и знаки с фото.
[обрезано] Что такое плотность? 2. По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? 3. Зависит ли плотность вещества от объёма тела; от массы? 4. Какие единицы плотности вам известны?
Краткий ответ: Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества заключена в единице его объёма. Она рассчитывается по формуле \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) (ро) — плотность, \(m\) — масса тела, \(V\) — его объём.
Как это понять (ключевые шаги):
- Смысл величины. Представь два кубика одинакового размера (например, объёмом \(1 \, \text{см}^3\)). Один сделан из дерева, другой — из свинца. Кубик из свинца будет гораздо тяжелее. Это значит, что в том же самом объёме «упаковано» больше массы. Именно это и описывает плотность: насколько вещество «тяжёлое» в расчёте на единицу объёма.
- Формула. Чтобы узнать плотность, нужно взять массу тела и разделить её на объём: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Например, если тело массой \(2 \, \text{кг}\) занимает объём \(0,001 \, \text{м}^3\), то его плотность \(\rho = \frac{2}{0,001} = 2000 \, \text{кг/м}^3\).
- Единицы измерения. В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах, а объём — в кубических метрах. Поэтому плотность измеряется в \(\text{кг/м}^3\). На фото внизу текста как раз встречается другая, внесистемная, но очень удобная единица: \(\text{г/см}^3\).
- Важный вывод. Плотность — это характеристика самого вещества (при данных условиях). Она не зависит от размеров тела: если ты возьмёшь один железный гвоздь или целое ведро таких гвоздей, их масса будет разной, объём тоже будет разным, но их отношение \(\frac{m}{V}\) (то есть плотность железа) останется неизменным. Именно поэтому по плотности можно узнать, из чего сделано тело.
Проверка: Знаешь ли ты, что литр воды весит ровно \(1 \, \text{кг}\)? Литр — это \(1 \, \text{дм}^3\), или \(0,001 \, \text{м}^3\). По формуле плотность воды: \(\rho = \frac{1 \, \text{кг}}{0,001 \, \text{м}^3} = 1000 \, \text{кг/м}^3\). Это табличное значение, и оно сходится с формулой, значит, мы рассуждали верно.
Обсуждение
2 сообщенияКак зависит плотность от объёма тела?
Краткий ответ: Плотность не зависит от объёма тела. Если тело из одного и того же вещества при тех же условиях увеличить в 2 раза, то его масса тоже увеличится в 2 раза, а их отношение \(\frac{m}{V}\) останется прежним.
Почему так — по шагам:
Смотрим на формулу. \[ \rho = \frac{m}{V} \] Объём стоит в знаменателе, и на первый взгляд кажется, что чем больше \(V\), тем меньше \(\rho\). Но здесь важно, что при изменении объёма меняется и масса — числитель тоже растёт.
Масса прямо пропорциональна объёму. Для одного и того же вещества \(m = \rho \cdot V\). Если объём увеличить в \(k\) раз, масса увеличится ровно в \(k\) раз: \[ \rho = \frac{k \cdot m}{k \cdot V} = \frac{m}{V} \] Двойка (или любое другое число) сокращается, и плотность остаётся той же.
Числовой пример с железом. Плотность железа \(\rho = 7{,}8\ \text{г/см}^3\).
Объём \(V\), см³ Масса \(m = \rho V\), г \(\frac{m}{V}\), г/см³ 1 7,8 7,8 10 78 7,8 100 780 7,8 Тело стало в 100 раз больше, но плотность не изменилась — это по-прежнему железо.
Что это значит на графике. Если по горизонтальной оси откладывать объём, а по вертикальной — массу, получится прямая линия, выходящая из начала координат. Её наклон (угловой коэффициент) как раз равен плотности: чем круче прямая, тем плотнее вещество. У свинца прямая пойдёт круче, чем у алюминия, — при одинаковом объёме масса больше.
От чего плотность всё-таки зависит:
- От вещества — это главный фактор: у свинца \(11{,}3\ \text{г/см}^3\), у воды \(1\ \text{г/см}^3\), у воздуха примерно \(0{,}0012\ \text{г/см}^3\).
- От температуры — при нагревании тела расширяются, объём растёт, а масса нет, поэтому плотность немного уменьшается.
- От давления — заметно только для газов, которые легко сжимаются; у твёрдых тел и жидкостей эффект очень мал.
- От агрегатного состояния — лёд плотнее... точнее, вода плотнее льда: \(\rho_{\text{воды}} = 1000\ \text{кг/м}^3\), \(\rho_{\text{льда}} \approx 900\ \text{кг/м}^3\).
- Для сыпучих и пористых тел — важно, какой объём брать: только объём самого вещества или вместе с пустотами (например, у песка и пенопласта).
Проверка: возьми два куска пластилина — один массой \(10\ \text{г}\), другой \(30\ \text{г}\). Второй в 3 раза тяжелее, значит, и объём у него в 3 раза больше. Раздели массу на объём у каждого куска — получишь одно и то же число. Если результаты совпали, значит, ты правильно понял: плотность — свойство вещества, а не свойство конкретного тела.
