Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как рассуждать:

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен \(1\). Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как \(-(-5)=5\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\).

Значит, выражение раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

откуда

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.