реши задания 21,22

Question

реши задания 21,22

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 21. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a x. Найдите значение f(27).
[Рисунок: координатная плоскость с осями x и y, сетка; кривая y=f(x) возрастает, проходит через точку (1;0) и отмеченную точку (3;1); подпись y=f(x).]

Задание 22. (ОБЗ) На рисунке изображён график функции вида f(x)=log_a x. Найдите значение f(25).
[Рисунок: координатная плоскость с осями x и y, сетка; кривая y=f(x) убывает, проходит через точку (1;0) и отмеченную точку (5;−1); подпись y=f(x).]

Answer

Краткий ответ: 21) $f(27)=3$; 22) $f(25)=-2$.

Задание 21

Дано: $f(x)=\log_a x$, на графике отмечена точка $(3;1)$.

1. Подставляем координаты точки:
$$
1=\log_a 3 \quad\Rightarrow\quad a^1=3 \quad\Rightarrow\quad a=3.
$$

2. Значит, $f(x)=\log_3 x$.

3. Считаем:
$$
f(27)=\log_3 27=\log_3 3^3=3.
$$

Проверка: $3^3=27$, всё сходится.

Задание 22

Дано: $f(x)=\log_a x$, график убывает, отмечена точка $(5;-1)$.

1. Подставляем:
$$
-1=\log_a 5 \quad\Rightarrow\quad a^{-1}=5 \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{a}=5 \quad\Rightarrow\quad a=\frac15.
$$

2. Значит, $f(x)=\log_{1/5}x$.

3. Считаем:
$$
f(25)=\log_{1/5}25.
$$
Так как $\left(\frac15\right)^{-2}=25$, получаем:
$$
f(25)=-2.
$$

Проверка: график убывающий, $25>5$, значит значение должно быть меньше $-1$; $-2$ подходит.

Принцип: коэффициент $a$ находим по отмеченной точке из уравнения $\log_a x_0=y_0$, то есть $a^{y_0}=x_0$. Затем подставляем нужный $x$.