Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). [Рисунок: ступенчатый прямоугольный многогранник; слева вертикальное ребро 3; внизу переднее ребро 3; справа нижнее ребро в глубину 1; справа вертикальное ребро 2; на верхней ступени горизонтальное ребро 1.]
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). [Рисунок: прямоугольный параллелепипед; верхнее левое ребро в глубину 5; левое вертикальное ребро 3; нижнее переднее ребро 5. На передней верхней части показан прямоугольный элемент; его верхнее ребро 2, правое вертикальное ребро 1, нижнее переднее ребро 2.]
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). [Рисунок: тонкая прямоугольная плита; верхнее левое ребро в глубину 1; левое вертикальное ребро 5; нижнее переднее ребро 7. В центре передней грани прямоугольное отверстие; его левое вертикальное ребро 1, нижнее горизонтальное ребро 2; невидимые рёбра показаны пунктиром.]
Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). [Рисунок: вертикальная призма с Г-образным основанием; верхнее дальнее горизонтальное ребро 4; верхнее левое ребро в глубину 3; левое вертикальное ребро 4; нижнее переднее ребро 2; нижнее правое ребро в глубину 1.]
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). [Рисунок: на большом прямоугольном параллелепипеде сверху стоит меньший; у меньшего верхнее левое ребро в глубину 2, верхнее переднее ребро 3, левое вертикальное ребро 3; у большого нижнее переднее ребро 5, правое нижнее ребро в глубину 4; вертикальное пунктирное ребро 6.]
Краткие ответы:
- Фото 1 — объём: 8
- Фото 2 — площадь поверхности: 122
- Фото 3 — площадь поверхности: 96
- Фото 4 — объём: 32
- Фото 5 — площадь поверхности: 124
Как это получается:
Достраиваем фигуру до прямоугольного параллелепипеда \(3\times3\times1\): объём \(9\). Сверху справа не хватает кубика \(1\times1\times1\), поэтому \[ V=9-1=8. \]
Полная поверхность коробки \(5\times5\times3\): \[ S_0=2(5\cdot5+5\cdot3+5\cdot3)=110. \] Прямоугольный перепад \(2\times1\) глубиной \(2\) добавляет \[ 2\cdot2\cdot(2+1)=12. \] Значит, \[ S=110+12=122. \]
Полная поверхность плиты \(7\times5\times1\): \[ S_0=2(7\cdot5+7\cdot1+5\cdot1)=94. \] Отверстие \(2\times1\): убираем две площадки по \(2\), добавляем внутренние стенки: \[ S=94-2\cdot2+2(2+1)\cdot1=96. \]
Основание — Г-образная фигура. До полного прямоугольника \(4\times3\) не хватает прямоугольника \(2\times2\), поэтому площадь основания: \[ S_{\text{осн}}=4\cdot3-2\cdot2=8. \] Высота равна \(4\), значит \[ V=8\cdot4=32. \]
Нижний параллелепипед: \(5\times4\times3\), верхний: \(3\times2\times3\). Их поверхности: \[ S_{\text{нижн}}=2(5\cdot4+5\cdot3+4\cdot3)=94, \] \[ S_{\text{верх}}=2(3\cdot2+3\cdot3+2\cdot3)=42. \] Место склейки \(3\times2\) не считаем дважды: \[ S=94+42-2\cdot(3\cdot2)=124. \]
