Домашнее задание: Построить в одной системе координат графики функций y = 3ˣ и y = (1/3)ˣ.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание:
Построить в одной системе координат графики
функций \(y=3^x\) и \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^x\).
Кратко: нужно построить две показательные функции в одних осях. Они пересекаются в точке \((0;1)\), а их графики симметричны относительно оси \(Oy\).
Таблица значений:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\ \hline y=3^x & \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & 1 & 3 & 9\\ y=\left(\frac{1}{3}\right)^x & 9 & 3 & 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{9} \end{array} \]
Как построить:
- Нарисуй одну систему координат и возьми общий масштаб для обеих функций.
- Для \(y=3^x\) отметь точки
\((-2;\frac{1}{9})\), \((-1;\frac{1}{3})\), \((0;1)\), \((1;3)\), \((2;9)\) и проведи через них плавную возрастающую кривую. - Для \(y=(\frac{1}{3})^x\) отметь точки
\((-2;9)\), \((-1;3)\), \((0;1)\), \((1;\frac{1}{3})\), \((2;\frac{1}{9})\) и проведи плавную убывающую кривую. - Обе кривые лежат выше оси \(Ox\) и приближаются к прямой \(y=0\), но не пересекают её.
Почему так:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^{-x}.
\]
Поэтому график второй функции — зеркальное отражение графика \(y=3^x\) относительно оси \(Oy\). Например, точке \((1;3)\) первой функции соответствует точка \((-1;3)\) второй.
Проверка: при \(x=0\) обе функции дают \(1\), значит, точка \((0;1)\) действительно общая. Первая функция возрастает, так как \(3>1\), а вторая убывает, так как \(0<\frac{1}{3}<1\).
Обсуждение
2 сообщенияСделай график
Вот график (схема):
9.0 |B │ A
8.5 | │
8.0 | │
7.5 | │
7.0 | B │ A
6.5 | │
6.0 | B │ A
5.5 | │
5.0 | │
4.5 | B │ A
4.0 | │
3.5 | B │ A
3.0 | B │ A
2.5 | B │ A
2.0 | B │ A
1.5 | BB│AA
1.0 | AXB
0.5 | AAAAA │ BBBBB
0.0 |AAAA └ BBBB
-2 0 2 x
Обозначения:
A— график \(y=3^x\);B— график \(y=\left(\frac{1}{3}\right)^x\);X— точка пересечения графиков \((0;1)\).
Обе кривые лежат выше оси \(Ox\) и приближаются к ней, но не пересекают её.
