номер 107
Сверь числа и знаки с фото.
107 □ В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Кратко: основание — \(10\) см, каждая боковая сторона — \(20\) см.
Решение по шагам
Пусть основание равно \(x\) см.
Тогда боковая сторона в 2 раза больше, то есть \(2x\) см.В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны, поэтому периметр: \[ P=x+2x+2x=5x. \]
По условию \(P=50\) см: \[ 5x=50, \] \[ x=10. \]
Значит, основание: \[ 10\text{ см}, \] а боковая сторона: \[ 2x=20\text{ см}. \]
Проверка: \(10+20+20=50\) см, и \(10+20>20\), то есть такой треугольник действительно существует.
Главный принцип: «в два раза меньше» переводим в переменные и обязательно учитываем обе равные боковые стороны.
Обсуждение
4 сообщенияРешить 109
Ответ: \(AM=8\) см.
Решение
Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), значит: \[ AB=AC. \]
Медиана \(AM\) делит основание пополам: \[ BM=MC=\frac{BC}{2}. \]
Пусть \(AB=AC=a\), \(BC=b\). Тогда периметр треугольника \(ABC\): \[ P_{ABC}=2a+b=32. \] Разделим обе части на 2: \[ a+\frac{b}{2}=16. \]
Периметр треугольника \(ABM\): \[ P_{ABM}=AB+BM+AM=a+\frac{b}{2}+AM=24. \] Подставляем \(a+\frac{b}{2}=16\): \[ 16+AM=24, \] \[ AM=8. \]
Проверка: если \(a+\frac{b}{2}=16\), то \(P_{ABM}=16+8=24\) см — всё сходится.
Главная идея: периметр большого треугольника \(ABC\) ровно в 2 раза «содержит» сумму \(AB+BM\), поэтому из двух периметров сразу находится медиана.
Еще доступнее
Ответ: \(AM=8\) см.
Разберём совсем по-простому, «кусочками».
Шаг 1. Смотрим на большой треугольник \(ABC\)
Его периметр — это: \[ AB+AC+BC=32. \]
Но \(AB=AC\) (треугольник равнобедренный), а \(BC\) — это две половинки \(BM+MC\), причём \(BM=MC\). Значит: \[ BC=BM+BM. \]
Получаем: \[ AB+AB+BM+BM=32. \]
Слева две одинаковые пары: \[ (AB+BM)+(AB+BM)=32. \]
Значит одна такая пара: \[ AB+BM=16. \]
Шаг 2. Смотрим на маленький треугольник \(ABM\)
Его периметр: \[ AB+BM+AM=24. \]
Но \(AB+BM=16\), поэтому: \[ 16+AM=24. \]
Отсюда: \[ AM=24-16=8. \]
Проверка: \(16+8=24\) — сходится с периметром маленького треугольника.
Суть в одной фразе: большой треугольник состоит из двух одинаковых «половинок» по \(AB+BM\), а маленький — это ровно одна такая половинка плюс медиана \(AM\).
