разложить на множители 11520

Краткий ответ: \[ 11520=2^8\cdot3^2\cdot5 \]

То есть в виде произведения простых множителей: \[ 11520=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5 \]

Как это получить:

Делим число последовательно на наименьшие простые числа:

\[ 11520:2=5760 \] \[ 5760:2=2880 \] \[ 2880:2=1440 \] \[ 1440:2=720 \] \[ 720:2=360 \] \[ 360:2=180 \] \[ 180:2=90 \] \[ 90:2=45 \]

Двойка больше не подходит, переходим к тройке:

\[ 45:3=15,\qquad 15:3=5 \]

Остаётся:

\[ 5:5=1 \]

Значит, множители — восемь двоек, две тройки и одна пятёрка.

Проверка: \[ 2^8=256,\qquad 3^2=9,\qquad 5=5 \] \[ 256\cdot9\cdot5=256\cdot45=11520 \]

Всё верно.