с решением виде пропорции
Сверь числа и знаки с фото.
- В саду 276 яблонь. С первых 100 яблонь собрали 500 ящиков яблок. Сколько ящиков яблок соберут со всего сада, если допустить, что на каждой яблоне одинаковое количество яблок.
- 24 человек за 5 дней пропололи участок. Сколько дней будут полоть тот же участок 30 человек, если будут работать с той же производительностью. №1 Если набирать на странице по 32 строки, то в книге будет 144 страницы. Сколько страниц будет в книге, если набирать на каждой по 36 строк? №2 За сколько дней выложат стены дома 14 каменщиков, если 5 каменщиков могут это сделать за 70 дней? №3 Гусеничный трактор вспахал 4 га за то же время, за которое колёсный трактор вспахал 3 га. За какое время гусеничный трактор вспашет поле, если колёсный трактор его может вспахать за 24 ч? №4 Три дубовые шпалы весят столько же, сколько 5 сосновых. Какова масса одной дубовой шпалы, если масса одной сосновой 27,3 кг? №5 На мотогонках Олег проехал 40 км, за это же время Вадим проехал 50 км. За какое время Вадим проедет то же расстояние, которое Олег проехал за 4 ч? №6 Поезд проходит пункты A и B со скоростью 65 км/ч за 20 ч. За какое время поезд пройдет тот же путь, если скорость увеличить на 15 км/ч?
Краткие ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| №1 | 128 страниц |
| №2 | 25 дней |
| №3 | 18 ч |
| №4 | 45,5 кг |
| №5 | 3,2 ч (3 ч 12 мин) |
| №6 | 16,25 ч (16 ч 15 мин) |
Два правила, из которых получается любая пропорция
- Прямая зависимость (больше — больше): отношение величин одинаково, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{x}\), откуда \(x=\frac{b\cdot c}{a}\).
- Обратная зависимость (больше — меньше): произведение постоянно, \(a b = c x\), откуда \(x=\frac{a b}{c}\).
Признак обратной зависимости: одна величина растёт, а вторая должна упасть (больше строк — меньше страниц, больше рабочих — меньше дней, больше скорость — меньше время).
Решения
№1. Обратная пропорция (чем больше строк, тем меньше страниц): \[ 32\cdot 144 = 36\cdot x \quad\Rightarrow\quad x=\frac{4608}{36}=128 \] Ответ: 128 страниц.
№2. Обратная пропорция (больше каменщиков — меньше дней): \[ 5\cdot 70 = 14\cdot x \quad\Rightarrow\quad x=\frac{350}{14}=25 \] Ответ: 25 дней.
№3. За одно и то же время гусеничный пашет 4 га, колёсный — 3 га, значит его скорость в \(\frac{4}{3}\) раза больше, а время — в \(\frac{3}{4}\) раза меньше: \[ \frac{t_{\text{гус}}}{t_{\text{кол}}}=\frac{3}{4},\qquad t_{\text{гус}}=\frac{3}{4}\cdot 24=18\ \text{ч} \] Ответ: 18 ч.
№4. Прямая пропорция (масса дубовой больше массы сосновой): \[ \frac{x}{27{,}3}=\frac{5}{3} \quad\Rightarrow\quad 3x=5\cdot 27{,}3=136{,}5,\quad x=45{,}5 \] Ответ: 45,5 кг.
№5. За одно и то же время Олег — 40 км, Вадим — 50 км; скорости относятся как \(40:50=4:5\), значит время на один и тот же путь — как \(5:4\): \[ \frac{t_{\text{В}}}{4}=\frac{4}{5} \quad\Rightarrow\quad t_{\text{В}}=4\cdot\frac{4}{5}=3{,}2\ \text{ч} \] Ответ: 3,2 ч, то есть 3 ч 12 мин.
№6. Обратная пропорция (скорость выросла — время уменьшилось). Новая скорость \(65+15=80\) км/ч, путь один и тот же: \[ 65\cdot 20 = 80\cdot x \quad\Rightarrow\quad x=\frac{1300}{80}=16{,}25 \] Ответ: 16,25 ч, то есть 16 ч 15 мин.
Проверка
- \(36\cdot128=4608=32\cdot144\) ✔
- \(14\cdot25=350=5\cdot70\) ✔
- №3: колёсный пашет всё поле за 24 ч, гусеничный в \(\frac{4}{3}\) быстрее — \(24\cdot\frac{3}{4}=18\) ✔
- \(3\cdot45{,}5=136{,}5=5\cdot27{,}3\) ✔
- №5: Олег 10 км/ч, Вадим 12,5 км/ч; \(\frac{40}{12{,}5}=3{,}2\) ч ✔
- \(80\cdot16{,}25=1300=65\cdot20\) ✔
Дополнительно, два задания над списком: 1) прямая пропорция \(x=500\cdot\frac{276}{100}=1380\) ящиков; 2) обратная \(x=\frac{24\cdot5}{30}=4\) дня.
