6 а (домашняя работа)

Краткие ответы

1. \(13,55\)
2. \(4,1\)
3. \(6\)
4. \(\frac{17}{30}\)
5. \(1\frac{7}{30}\)
6. \(1,2\)
7. \(0,8\)
8. \(4,3\)
9. \(2,65\)
10. \(1\frac{29}{30}\)

Главный принцип

Десятичная и обыкновенная дробь — две записи одного числа: \(0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\), \(2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\). Если в примере есть и те и другие, переводим всё в обыкновенные дроби (или всё в десятичные, когда деление заканчивается).

Порядок действий: скобки → умножение/деление → сложение/вычитание. При сложении и вычитании приводим к общему знаменателю, в конце сокращаем и выделяем целую часть. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(1\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 6+1}{6}=\frac{7}{6}\).

Решение по шагам

1) Уравниваем число знаков после запятой: \[ 9,70+3,85=13,55 \]

2) Сначала умножение, потом сложение; пятёрки сокращаются: \[ 2,8\cdot\frac{5}{7}+2,1=\frac{14}{5}\cdot\frac{5}{7}+2,1=2+2,1=4,1 \]

3) Сначала скобки: \[ \frac{3}{4}\cdot(5,6+2,4)=\frac{3}{4}\cdot 8=6 \]

4) Приводим к знаменателю 30: \[ 0,4+\frac{1}{6}=\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=\frac{17}{30} \]

5) Сначала вычитаем целую часть: \[ 2,4-1\frac{1}{6}=1,4-\frac{1}{6}=\frac{7}{5}-\frac{1}{6}=\frac{42}{30}-\frac{5}{30}=\frac{37}{30}=1\frac{7}{30} \]

6) \(\frac{1}{2}=0,5\), поэтому: \[ 0,7+\frac{1}{2}=0,7+0,5=1,2 \]

7) \(1\frac{3}{5}=1,6\), поэтому: \[ 2,4-1\frac{3}{5}=2,4-1,6=0,8 \]

8) \(2\frac{8}{10}=2,8\), поэтому: \[ 1,5+2\frac{8}{10}=1,5+2,8=4,3 \]

9) Раскрываем скобки со сменой знака и группируем: \[ 24\frac{2}{3}-\left(20,95-2\frac{1}{3}\right)-3,4=24\frac{2}{3}+2\frac{1}{3}-20,95-3,4 \] \[ =27-20,95-3,4=2,65 \]

10) Переводим в неправильные дроби и приводим к знаменателю 30: \[ 4,5-2\frac{8}{15}=\frac{9}{2}-\frac{38}{15}=\frac{135}{30}-\frac{76}{30}=\frac{59}{30}=1\frac{29}{30} \]

Проверка

Оценим ответы приближённо: \(\frac{17}{30}\approx0,57\) (и \(0,4+0,17=0,57\)), \(1\frac{7}{30}\approx1,23\) (и \(2,4-1,17=1,23\)), \(1\frac{29}{30}\approx1,97\) (и \(4,5-2,53\approx1,97\)). Всё сходится.

Обрати внимание: в номерах 4, 5 и 10 в знаменателе есть множитель 3, поэтому точной конечной десятичной записи нет — ответ оставляем обыкновенной дробью.

Как действовать в похожем задании

1. Посмотри, в каком виде записаны числа, и приведи их к одному виду.
2. Выполни действия по порядку: скобки, умножение, сложение и вычитание.
3. Приведи дроби к общему знаменателю.
4. Сократи дробь и выдели целую часть.
5. Проверь ответ приближённым вычислением.