3.148 Заполните таблицу.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ
3.148 Заполните таблицу.
Делимое, \(a\) | 58 | 58 | 58 | 58 Делитель, \(b\) | ___ | ___ | ___ | ___ Неполное частное, \(q\) | 3 | 3 | 3 | 3 Остаток, \(r\) | 13 | 10 | ___ | ___
Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3?
3.149 Укажите все возможные значения делителя и остатка.
Делимое, \(a\) | 57 | 71 | 156 | 396 | 83 Делитель, \(b\) | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ Неполное частное, \(q\) | 5 | 4 | 7 | 10 | 8 Остаток, \(r\) | ___ | ___ | ___ | ___ | ___
3.150 Найдите остаток от деления: а) 548 на 9; г) 100 000 на 3; ж) 10 744 на 56; б) 371 на 6; д) 224 на 100; з) 82 400 на 2700; в) 293 на 10; е) 6140 на 78; и) 70 696 на 131.
3.151 Сколько остатков и какие получатся при делении чисел на: 3; 5; 10; 15; 200?
3.152 Назовите делимое, делитель, неполное частное и остаток и проверьте равенство: а) \(2791 = 36 · 76 + 55\); б) \(4897 = 68 · 71 + 69\); в) \(4986 = 4 · 1000 + 986\).
На фото задания 3.148–3.152; решаю их по порядку. В основе — формула деления с остатком: \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \]
3.148. При \(a=58\), \(q=3\): \[ 58=3b+r,\quad 0\le r<b. \] Возможны пять случаев:
| \(b\) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(r\) | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
В таблице уже даны \(b=15\) и \(16\); остальные возможные значения — \(17,18,19\). Значит, да, другие случаи есть, например: \[ 58=19\cdot3+1. \]
3.149. Нужно учитывать, что \(r=a-qb\) и \(0\le r<b\). Получаются такие пары \((b;r)\):
| \(a\) | \(q\) | Возможные пары \((b;r)\) |
|---|---|---|
| 57 | 5 | \((10;7),\ (11;2)\) |
| 71 | 4 | \((15;11),\ (16;7),\ (17;3)\) |
| 156 | 7 | \((20;16),\ (21;9),\ (22;2)\) |
| 396 | 10 | \((37;26),\ (38;16),\ (39;6)\) |
| 83 | 8 | \((10;3)\) |
Например, для первой строки: \[ 57=5\cdot10+7=5\cdot11+2. \]
3.150. Остатки: \[ \text{а) }8;\quad \text{б) }5;\quad \text{в) }3;\quad \text{г) }1;\quad \text{д) }24; \] \[ \text{е) }56;\quad \text{ж) }48;\quad \text{з) }1400;\quad \text{и) }87. \]
Проверка одного примера: \[ 6140=78\cdot78+56,\qquad 56<78. \]
3.151. Возможные остатки при делении на число \(n\) — это \(0,1,\dots,n-1\).
| Делитель | Возможные остатки | Сколько остатков |
|---|---|---|
| 3 | \(0,1,2\) | 3 |
| 5 | \(0,1,2,3,4\) | 5 |
| 10 | \(0,1,\dots,9\) | 10 |
| 15 | \(0,1,\dots,14\) | 15 |
| 200 | \(0,1,\dots,199\) | 200 |
Нулевой остаток тоже учитывается: это случай деления без остатка.
3.152. Остаток — последнее слагаемое, и он должен быть меньше делителя. Поэтому делитель — тот множитель, который больше остатка.
| Пункт | Делимое | Делитель | Неполное частное | Остаток |
|---|---|---|---|---|
| а) | 2791 | 76 | 36 | 55 |
| б) | 4897 | 71 | 68 | 69 |
| в) | 4986 | 1000 | 4 | 986 |
Проверка: \[ 76\cdot36+55=2736+55=2791,\quad 55<76; \] \[ 71\cdot68+69=4828+69=4897,\quad 69<71; \] \[ 1000\cdot4+986=4000+986=4986,\quad 986<1000. \]
