тема количества вещества моль число авогадро

Краткий ответ: универсальный алгоритм

Любая задача на эту тему решается в 1–2 шага, потому что моль — это «пересадочный узел». Все дороги идут через него:

\[ m \;\xrightarrow{\;\div M\;}\; n \;\xrightarrow{\;\cdot N_A\;}\; N \qquad\qquad V \;\xrightarrow{\;\div V_m\;}\; n \;\xrightarrow{\;\cdot N_A\;}\; N \]

Порядок действий:

1. Выпиши, что дано, и приведи к нужным единицам (масса — в граммах, объём — в литрах).
2. Найди \(M\) по таблице Менделеева (для газа при н. у. можно сразу \(V_m = 22{,}4\) л/моль).
3. Перейди в моли по той формуле, где у тебя есть данные: \(n = m/M\) или \(n = V/V_m\). Если сразу дано \(n\) — шаг пропускаешь.
4. Из молей получи то, что просят: \(N = n \cdot N_A\), \(m = n \cdot M\), \(V = n \cdot V_m\).
5. Проверь единицы и порядок величины (число частиц должно быть \(\sim 10^{23}\)–\(10^{24}\)).

Главное правило: никогда не прыгай из массы сразу в частицы — сначала в моли.

Разбор примеров

Пример 1. Масса → число молекул

Сколько молекул содержится в 4 г водорода \(\text{H}_2\)?

Шаг 1. Дано: \(m = 4\) г, вещество \(\text{H}_2\). Шаг 2. \(M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 = 2\) г/моль. Шаг 3. Моли: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{4}{2} = 2\ \text{моль} \] Шаг 4. Частицы: \[ N = n \cdot N_A = 2 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24} \] Ответ: \(1{,}204 \cdot 10^{24}\) молекул.

Пример 2. Частицы → масса (обратный ход)

Какова масса \(1{,}5 \cdot 10^{23}\) молекул углекислого газа \(\text{CO}_2\)?

Шаг 1. Дано: \(N = 1{,}5 \cdot 10^{23}\). Шаг 2. \(M(\text{CO}_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44\) г/моль. Шаг 3. Сначала в моли — делим на \(N_A\): \[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{1{,}5 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} \approx 0{,}25\ \text{моль} \] Шаг 4. Масса: \[ m = n \cdot M = 0{,}25 \cdot 44 = 11\ \text{г} \] Ответ: 11 г.

Пример 3. Объём газа → число молекул

Сколько молекул в 5,6 л кислорода \(\text{O}_2\) при н. у.?

Шаг 1. Дано: \(V = 5{,}6\) л (н. у.). Шаг 2. По объёму моли считаем без \(M\): \[ n = \frac{V}{V_m} = \frac{5{,}6}{22{,}4} = 0{,}25\ \text{моль} \] Шаг 3. Частицы: \[ N = 0{,}25 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}505 \cdot 10^{23} \] Ответ: \(1{,}505 \cdot 10^{23}\) молекул.

Пример 4. Число атомов, а не молекул

Сколько атомов кислорода в 0,5 моль \(\text{O}_2\)?

Здесь ловушка: в одной молекуле \(\text{O}_2\) — два атома кислорода. \[ N_{\text{молекул}} = 0{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23} \] \[ N_{\text{атомов}} = 2 \cdot 3{,}01 \cdot 10^{23} = 6{,}02 \cdot 10^{23} \] Ответ: \(6{,}02 \cdot 10^{23}\) атомов.

Вывод по такому типу: сначала считаешь молекулы, потом умножаешь на число атомов в молекуле (смотри на индекс в формуле).

Пример 5. Смешанная задача

Какой объём при н. у. займут 3,01 \(\cdot 10^{23}\) молекул азота \(\text{N}_2\)?

\[ n = \frac{3{,}01 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}5\ \text{моль} \] \[ V = n \cdot V_m = 0{,}5 \cdot 22{,}4 = 11{,}2\ \text{л} \] Ответ: 11,2 л.

Заметь: молярная масса \(\text{N}_2\) тут вообще не понадобилась — шли через число частиц.

Как проверять себя

Короткая шпаргалка

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{N}{N_A} = \frac{V}{V_m} \]

Если нужно объяснить подробнее какой-то один тип (например, задачи с растворами или с плотностью газа) — напиши, разберём.

Главная идея: всё идёт через моль

Масса, объём газа и число частиц напрямую друг с другом не связаны. Но каждую из них можно перевести в моли — и обратно. Моль здесь как «пересадочная станция»:

\[ m \;\xrightarrow{\;M\;}\; n \;\xrightarrow{\;N_A \text{ или } V_m\;}\; N,\ V \]

Поэтому любой пример решается в два действия: сначала приведи к молям, потом переведи моль в то, что спрашивают.

Алгоритм

1. Выпиши дано: что известно (\(m\), \(V\), \(N\)) и что нужно найти.
2. Найди \(M\) по таблице Менделеева (для газа при н. у. помни \(V_m = 22{,}4\) л/моль).
3. Переведи в моли: \[ n = \frac{m}{M} \qquad n = \frac{V}{V_m} \qquad n = \frac{N}{N_A} \]
4. Переведи моль в ответ: \[ m = n \cdot M \qquad V = n \cdot V_m \qquad N = n \cdot N_A \]
5. Проверь единицы и порядок величины.

Пример 1. Масса → число молекул

Сколько молекул в 4 г водорода \(\text{H}_2\)?

\[ M(\text{H}_2) = 2 \cdot 1 = 2\ \text{г/моль} \] \[ n = \frac{4}{2} = 2\ \text{моль} \] \[ N = 2 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}204 \cdot 10^{24} \]

Пример 2. Объём газа → масса

Какую массу имеют 11,2 л кислорода \(\text{O}_2\) при н. у.?

\[ n = \frac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}5\ \text{моль} \] \[ M(\text{O}_2) = 16 \cdot 2 = 32\ \text{г/моль} \] \[ m = 0{,}5 \cdot 32 = 16\ \text{г} \]

Пример 3. Число частиц → масса

Есть \(3{,}01 \cdot 10^{23}\) молекул \(\text{CO}_2\). Найди количество вещества и массу.

\[ n = \frac{3{,}01 \cdot 10^{23}}{6{,}02 \cdot 10^{23}} = 0{,}5\ \text{моль} \] \[ M(\text{CO}_2) = 12 + 32 = 44\ \text{г/моль} \] \[ m = 0{,}5 \cdot 44 = 22\ \text{г} \]

Обрати внимание: \(3{,}01 \cdot 10^{23}\) — это ровно половина \(N_A\), поэтому и получилось 0,5 моль.

Пример 4. Сравнение двух образцов

Где больше молекул: в 8 г \(\text{O}_2\) или в 8 г \(\text{H}_2\)?

При равной массе выигрывает то вещество, у которого меньше \(M\): \[ n(\text{O}_2) = \frac{8}{32} = 0{,}25\ \text{моль} \qquad n(\text{H}_2) = \frac{8}{2} = 4\ \text{моль} \]

В водороде в 16 раз больше молекул. Масса одинаковая — значит, сравнивать надо именно моли, а не граммы.

Пример 5. Ловушка с атомами

Сколько атомов кислорода в 0,5 моль \(\text{O}_2\)?

Сначала молекулы: \[ N_{\text{молекул}} = 0{,}5 \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 3{,}01 \cdot 10^{23} \]

В одной молекуле \(\text{O}_2\) два атома кислорода, поэтому: \[ N_{\text{атомов}} = 2 \cdot 3{,}01 \cdot 10^{23} = 6{,}02 \cdot 10^{23} \]

Частые ошибки

• Путают \(m\) и \(M\): \(m\) — масса в граммах, \(M\) — молярная масса в г/моль. В формулу идёт \(M\).
• Применяют 22,4 л/моль к жидкостям и твёрдым веществам. Молярный объём работает только для газов при н. у.
• Считают атомы как молекулы. Индекс в формуле показывает, сколько атомов в одной молекуле.
• Теряют \(N_A\). Если число частиц вышло не порядка \(10^{23}\), значит, степень потерялась.

Проверка ответа

Подставь результат обратно: раздели найденное \(N\) на \(N_A\) — должно снова получиться исходное \(n\). И проверь, что единицы сократились: \(\frac{\text{г}}{\text{г/моль}} = \text{моль}\).

Если хочешь, пришли своё задание или цифры — решим вместе по этому алгоритму, а потом я дам пару похожих на отработку.