под цифрой (1)

Краткий ответ

• 800 дм² = 8 м²
• 3 800 дм² = 38 м²
• 5 000 дм² = 50 м²
• 10 000 см² = 1 м²
• 60 000 см² = 6 м²
• 2 км² = 2 000 000 м²

Почему так работает

Площадь измеряется квадратными единицами, поэтому отношение единиц площади — это квадрат отношения длин:

• \(1\) м \(= 10\) дм, значит \(1\) м² \(= 10 \cdot 10 = 100\) дм²;
• \(1\) м \(= 100\) см, значит \(1\) м² \(= 100 \cdot 100 = 10\,000\) см²;
• \(1\) км \(= 1\,000\) м, значит \(1\) км² \(= 1\,000 \cdot 1\,000 = 1\,000\,000\) м².

Правило перевода: в более крупную единицу — делим, в более мелкую — умножаем. Квадратный метр крупнее квадратного дециметра и квадратного сантиметра, но мельче квадратного километра.

Перевод по шагам

1. \(800 : 100 = 8\), поэтому 800 дм² = 8 м².
2. \(3\,800 : 100 = 38\), поэтому 3 800 дм² = 38 м².
3. \(5\,000 : 100 = 50\), поэтому 5 000 дм² = 50 м².
4. \(10\,000 : 10\,000 = 1\), поэтому 10 000 см² = 1 м².
5. \(60\,000 : 10\,000 = 6\), поэтому 60 000 см² = 6 м².
6. \(2 \cdot 1\,000\,000 = 2\,000\,000\), поэтому 2 км² = 2 000 000 м².

Проверка

Я проверил обратным действием: \(8 \cdot 100 = 800\) дм², \(6 \cdot 10\,000 = 60\,000\) см², \(2\,000\,000 : 1\,000\,000 = 2\) км². Всё сходится.

Частая ошибка — записать 10 000 см² как 10 000 м². На самом деле это всего 1 м², потому что квадратный метр содержит десять тысяч квадратных сантиметров.