Контрольная работа №1 «НОД и НОК» I Вариант. 1. Разложите на простые множители число 4104.

Question

Реши

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа №1 M - 6
«НОД и НОК»
I Вариант

1. Разложите на простые множители число 4104.

2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188.

3. Докажите, что числа:
а) 260 и 117 не взаимно простые;
б) 945 и 544 взаимно простые.

4. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16.

5. Среднее арифметическое четырех чисел равно 8. Первые три числа равны 6,1; 8,2; 13,7. Найдите четвертое число.

6. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

Answer

Краткие ответы

1. $4104=2^3\cdot3^3\cdot19$.

2. НОД $=396$, НОК $=2376$.

3. а) у чисел есть общий делитель $13$; б) общих простых делителей нет, поэтому они взаимно простые.

4. $475{,}84$.

5. Четвёртое число равно $4$.

6. Нет, например $2+3=5$, а $5$ — простое число.

Решение по шагам

1. Раскладываем:
$$
4104=8\cdot513=2^3\cdot3^3\cdot19.
$$

2. Раскладываем оба числа:
$$
792=2^3\cdot3^2\cdot11,
\qquad
1188=2^2\cdot3^3\cdot11.
$$
В НОД берём общие множители с наименьшими показателями:
$$
2^2\cdot3^2\cdot11=4\cdot9\cdot11=396.
$$
В НОК берём все множители с наибольшими показателями:
$$
2^3\cdot3^3\cdot11=8\cdot27\cdot11=2376.
$$

3. а)
$$
260=2^2\cdot5\cdot13,\qquad 117=3^2\cdot13.
$$
Общий делитель $13$, значит, числа не взаимно простые.

б)
$$
945=3^3\cdot5\cdot7,\qquad 544=2^5\cdot17.
$$
Общих простых множителей нет, поэтому НОД равен $1$. Значит, числа взаимно простые.

4. Сначала деление:
$$
273{,}6:0{,}76=27360:76=360.
$$
Затем умножение:
$$
7{,}24\cdot16=115{,}84.
$$
Складываем:
$$
360+115{,}84=475{,}84.
$$

5. Среднее арифметическое четырёх чисел равно $8$, поэтому их сумма:
$$
8\cdot4=32.
$$
Сумма первых трёх:
$$
6{,}1+8{,}2+13{,}7=28.
$$
Четвёртое число:
$$
32-28=4.
$$

6. Утверждение «всегда» опровергается одним примером:
$$
2+3=5,
$$
а $5$ — простое число, не составное. Значит, не всегда.